دایره محاطی مثلث

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
دایره محاطی داخلی (آبی) و خارجی (نارنجی)

در هندسه دایره محاطی داخلی (Incircle) یک مثلث، بزرگترین دایره ای (پَرهونی) است که آن مثلث می‌تواند در بر بگیرد.[۱]
دایره محاطی داخلی را دایره داخلی مثلث و یا دَرپَرهون (Incircle)، و دایره محاطی خارجی را دایره خارجی مثلث و یا اُسپَرهون (Excircle) نیز می‌نامند. هر مثلث یک دایره محاطی داخلی و سه دایره محاطی خارجی دارد.

مرکز دایره محاطی[ویرایش]

مرکز دایره محاطی داخلی بر روی تقاطع نیمسازهای زوایای داخلی قرار دارد. مرکز یک دایره محاطی خارجی بر روی تقاطع نیمساز یک زاویه داخلی و نیمسازهای خارجی دو زاویه دیگر قرار دارد. از این رو، استنباط میگردد.

شعاع دایره محاطی[ویرایش]

اگر را اضلاع مثلثی و را مساحت همان مثلث در نظر بگیریم و ، شعاع دایره محاطی داخلی مثلث برابر است با:

اگر مساحت را نیز طبق فرمول هرون بر اساس سه ضلع مثلث بنویسیم شعاع دایره محاطی داخلی مثلث برابر می شود با:

جستارهای وابسته[ویرایش]

منبع[ویرایش]

  1. وب‌گاه لیگ علمی پایا بازیابی‌شده در ۲۹ آوریل ۲۰۰۹.