پرش به محتوا

توسیع گالوا

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

در ریاضیات، توسیع گالوا (Galois Extension)، توسیع میدانیِ جبری است که نرمال و جداپذیر باشد؛[۱] یا به‌طور معادل، جبری است و میدانی که توسط گروه خودریختی ثابت بماند، دقیقاً میدان پایه‌ای است. اهمیت گالوا بودن یک توسیع این است که آن توسیع دارای گروه گالوا بوده و از قضیه بنیادین نظریه گالوا تبعیت می‌نماید.

نتیجه‌ای از امیل آرتین به ما امکان می‌دهد تا توسیع‌های گالوایی بدین شکل بسازیم: اگر میدان دلخواهی باشد و گروه متناهی از خودریختی‌های با میدان ثابت باشد، آنگاه توسیع گالوایی می‌باشد.[۲]

ارجاعات[ویرایش]

  1. Lang 2002, p. 262.
  2. Lang 2002, p. 264, Theorem 1.8.

منابع[ویرایش]

  • Lang, Serge (2002), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, vol. 211 (Revised third ed.), New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95385-4, MR 1878556