توزیع احتمال توأم

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
(تغییرمسیر از توزیع احتمال توام)
پرش به: ناوبری، جستجو

توزیع احتمال توأم یا توزیع احتمال مشترک (به انگلیسی: Joint probability distribution) در بحث احتمالات مطرح می‌شود که در آن پدیدهٔ مورد نظر با مجموعه‌ای از متغیّرهای تصادفی که با آن در ارتباط هستند تفسیر و تغییرات این متغیرها در ارتباط با یکدیگر و به صورت توأم (مشترک) بررسی می‌شود. در بسیاری موارد علاقه‌مند هستیم که دو یا چند متغیر تصادفی را همزمان مطالعه کنیم. در این ارتباط برای هر دو متغیر تصادفی و تابع توزیع تجمعی را به صورت زیر تعریف میکنیم

تابع توزیع تجمعی را می‌توان از تابع توزیع تجمعی مشترک به صورت زیر بدست اورد

به این ترتیب می‌توان بدست اورد

خواص مربوط به توزیع مشترک[ویرایش]

۱.در حالت توزیع پیوسته داریم

۲.با مشتق‌گیری جزئی درمی‌یابیم

۳.

۴.

استقلال متغیرهای تصادفی[ویرایش]

متغیرهای تصادفی و را مستقل می گویند اگر برای هر دو مجموعه از اعداد حقیقی و داشته باشیم

این تعریف را می‌توان بر اساس تابع توزیع تجمعی مشترک هم بیان کرد
تعمیم این رابطه به حالت پیوسته به شکل زیر است
به عبارت دیگر ، مستقل خواهند بود اگر با دانستن یکی از انها تغییری در توزیع دیگری حاصل نشود.

مجموع متغیرهای تصادفی[ویرایش]

معمولاً محاسبه ی توزیع دارای اهمیت خاصی است.رابطه تابع تجمعی به شکل زیر است

یعنی تابع توزیع تجمعی از پیچش توزیعهای و به دست می اید.
اگر از رابطه بالا مشتق بگیریم تابع چگالی بدست می اید

خاصیت مهم[ویرایش]

اگر ها متغیرهای تصادفی مستقل نرمال با پارامترهای باشند انگاه دارای توزیع نرمال با پارامترهای و است.

توزیع های شرطی[ویرایش]

برای محاسبه توزیع شرطی در حالت گسسته به شکل زیر عمل میکنیم:
همچنین برای محاسبه توزیع های شرطی در حالت پیوسته می توان به شکل زیر عمل کرد

و برای محاسبه تابع توزیع تجمعی

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • مبانی احتمال، شلدون راس، ترجمه دکتر احمد پارسیان و دکتر علی همدانی، ویرایش ششم