ترانهاد مزدوج

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در ریاضیات، ترانهادِ همیوغ[۱] یا ترانهادِ هرمیتی یک ماتریس m در n (ماتریس A) با درایه‌های همتافت (مختلط)، ماتریسی است n در m (ماتریس ) که از ترانهادن و همیوغیدن هر کدام از درایه‌هایش ساخته‌می‌شود. ترانهاد همیوغ را به شیوه ریاضی اینگونه تعریف می‌کنند:[۲]

این تعریف اینگونه نیز می‌تواند گفته‌شود:

که در آن نشانگر ترانهاده و نشانگر همیوغِ همتافت است. در رشته‌های فیزیک به ویژه فیزیکِ کوانتومی، ترانهاد‌ِ همیوغ یا ترانهاد هرمیتی را با نشانه‌ی خنجر نشان می‌دهند. و نشانه ستاره تنها برای نشان دادن همیوغِ همتافت است.

نمونه[ویرایش]

اگر

سپس ترانهادِ همیوغ آن می‌شود:

چند نکته پایه‌ای[ویرایش]

ماتریس مربعی A با درایه‌های :

  • ماتریس هرمیتی یا خود‌آبن (self-adjoint) است اگر A = A یعنی .
  • پادهرمیتی (antihermitian) است اگر A = −A یا .
  • هنجارمند (Normal) است اگر AA = AA.
  • یکانی است اگر A = A−1

منابع[ویرایش]