تحلیل گره

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
قانون جریان کیرشهف که پایۀ تحلیل گره است.

در تحلیل گره، مدار با استفاده از ولتاژ گره‌ها نسبت به یک گرۀ مرجع که زمین نامیده می‌شود تحلیل می‌شود.

روش[ویرایش]

  1. گره های مدار را شماره گذاری کنید.
  2. یک گره را به عنوان گرۀ مرجع انتخاب کنید.
  3. جریان شاخه ها را بر اساس تفاضل ولتاژ دو سر گره بخش بر امپدانس آن بنویسید.
  4. معادلات قانون جریان کیرشهف را برای گره ها بنویسید.
  5. دستگاه معادلات بدست آمده را حل کنید.

مثال[ویرایش]

مثال ابتدایی[ویرایش]

یک مثال ابتدایی که ولتاژ V1 در آن مجهول است.

با استفاده از قانون جریان کیرشهف داریم:

\frac{V_1 - V_S}{R_1} + \frac{V_1}{R_2} - I_S = 0

که از آن V۱ چنین بدست می آید:

V_1 = \frac{\left( \frac{V_S}{R1} + I_S \right)}{\left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)}

با جایگذاری مقادیر داده شده خواهیم داشت:

V_1 = \frac{\left( \frac{5\text{ V}}{100\,\Omega} + 20\text{ mA} \right)}{\left( \frac{1}{100\,\Omega} + \frac{1}{200\,\Omega} \right)} \approx 4.667\text{ V}

ابرگره[ویرایش]

در این مدار، VA بین دو گره با ولتاژ نامعین قرار گرقته پس یک ابرگره داریم.

معادلات این مثال به شکل زیر خواهد بود:


\begin{cases}
\frac{V_1 - V_\text{B}}{R_1} + \frac{V_2 - V_\text{B}}{R_2} + \frac{V_2}{R_3} = 0\\
V_1 = V_2 + V_\text{A}\\
\end{cases}

که از آن نتیجه خواهد شد:


V_2 = \frac{(R_1 + R_2) R_3 V_\text{B} - R_2 R_3 V_\text{A}}{(R_1 + R_2) R_3 + R_1 R_2}


جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • هیت، ویلیام. تجزیه و تحلیل مدارهای الکتریکی. 
  • دسور، چارلز. تجزیه و تحلیل مدارهای الکتریکی.