تبدیل موجک سریع

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

تبدیل موجک سریع الگوریتمی ریاضی برای یافتن تبدیل موجک یک سیگنال است. بدین منظور تصویر سیگنال بر روی هر یک از توابع موجک در زمانها و مقیاس‌های مختلف محاسبه می‌گردد. به عبارت دیگر حاصل‌ضرب داخلی سیگنال با هر یک از موجک‌ها به شکل زیر محاسبه می‌شود:

بدین تصویر سیگنال بر فضای برابر است با:

تبدیل موجک گسسته[ویرایش]

یک مرحله از تبدیل موجک با فیلترهای h و g

با داشتن مضارب می‌توان با الگوریتمی بازگشتی مضارب را با استفاده از رابطه زیر یافت:

یا:

و:

یا:

اعمال بانک فیلتر به صورت بازگشتی

که عملگر زیرنمونه‌گیری است و در فضای زد به صورت سری لوران ضرایب با اندیس زوج تعریف می‌شود:

بدین ترتیب:

که حاصل جمع بالا، برابر با تصویر سیگنال بر زیرفضای است. در نتیجه:

که ضرایب جزئی برابرند با:

که موجک مادر نامیده می‌شود.