تبدیل آلفا–بتا

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
(تغییرمسیر از تبدیل آلفا بتا گاما)
پرش به: ناوبری، جستجو

در مهندسی برق، تبدیل آلفا بتا () که با عنوان تبدیل کلارک هم شناخته می‌شود یک تبدیل ریاضی است که برای ساده‌سازی تحلیل مدار سه فاز استفاده می‌شود. از لحاظ مفهوم شبیه به تبدیل dqo است. یکی از کاربردهای مهم تبدیل تولید سیگنال مرجع است که در کنترل مدولاسیون بردار فضایی اینورتر سه فاز استفاده می‌شود.

تعریف[ویرایش]

تبدیل برای جریان سه فاز بر اساس نسخهء ادیت کلارک به صورت ماتریسی:[۱]

تبدیل معکوس:

می توان ضریب را به جای ,قرار داد.در این صورت ضریب ماتریس معکوس هم خواهد شد.[۲] از طرفی با این کار توان حالت دو فاز هم با توان در حالت سه فاز برابر می شود.و به طور کلی برای یک تبدیل هرگاه حاصلضرب ماتریس انتقال با معکوس آن , ماتریس واحد شود, توان هم حفظ می شود.[۳] در یک سیستم متعادل در نتیجه و فقط دو تا از جریان فازها برای محاسبهء مولفه های ,کافی است.در این حالت تبدیل ساده می شود:[۴]

و

تعبیر هندسی[ویرایش]

تبدیل را می توان طرحی از کمیت سه فاز بر دو محور آلفا و بتا دانست.

شکل بالا تبدیل است که برای سه جریان متقارن که در سه سیم پیچ که با هم 120 درجهء فیزیکی اختلاف دارند جاری اند.جریان ها نسبت به ولتاژ متناظر اختلاف فاز دارند. محور -نسبت به فاز 'A' زاویهء می سازد.بردار جریان با سرعت زاویه ای می چرخد.چون جریان ها متعادل اند, مولفهء نداریم.

تبدیل [ویرایش]

تبدیل dqo به لحاظ مفهومی مشابه تبدیل است.با این تفاوت که تبدیل dqo تصویر کمیت سه فاز بر دو محور مرجع گردان است ولی تبدیل تصویر کمیت بر دو بردار مرجع ثابت.[۵]

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. W. C. Duesterhoeft, Max W. Schulz and Edith Clarke (july 1951). "Determination of Instantaneous Currents and Voltages by Means of Alpha, Beta, and Zero Components". Transactions of the American Institute of Electrical Engineers 70 (2): 1248–1255. doi:10.1109/T-AIEE.1951.5060554. ISSN 0096-3860.  Check date values in: |date= (help)
  2. S. CHATTOPADHYAY, M. MITRA, S. SENGUPTA (2008). "Area Based Approach for Three Phase Power Quality Assessment in Clarke Plane". Journal of Electrical Systems 04 (01): 62. Retrieved 2012-04-26. 
  3. http://webpages.iust.ac.ir/avahedi/index_files/GT/PDF/Generalized%20Theory%20p6.pdf
  4. F. Tahri, A.Tahri, Eid A. AlRadadi and A. Draou Senior, "Analysis and Control of Advanced Static VAR compensator Based on the Theory of the Instantaneous Reactive Power," presented at ACEMP, Bodrum, Turkey, 2007.
  5. http://en.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CE%B2%CE%B3_transform