تبدیل آبل

تبدیل آبل، تبدیلی انتگرالی است که اغلب در تحلیل توابع دارای تقارن کروی یا محوری به کار می‌رود. تبدیل آبل تابع $f(r)$ به صورت زیر تعریف می‌شود:

$F(y)=2\int _{y}^{\infty }{\frac {f(r)r}{\sqrt {r^{2}-y^{2}}}}\,dr$

عکس این تبدیل به صورت زیر به دست می‌آید:

$f(r)=-{\frac {1}{\pi }}\ \int _{y}^{\infty }{\frac {dF}{dy}}\ {\frac {1}{\sqrt {y^{2}-r^{2}}}}\,dy$

منابع

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Abel Transform». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱ دسامبر ۲۰۱۵.