تانسور تنش کشی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
شکل 2.3 مولفه های تنش در سه جهت

در مکانیک محیط‌های پیوسته, تانسور تنش کشی \boldsymbol\sigma\,\!، تانسور تنش واقعی, یا به صورت ساده تانسور تنش, برگرفته از اسم آگوستین لویی کوشی, یک تانسور مرتبه دو نوع اول است، با نه مولفه \sigma_{ij}\,\! که به صورت کامل حالت تنش در یک نقطه داخل ماده را تعریف می کند. تانسور یک بردار جهت یکه n را به بردار تنش T(n) در سراسر یک سطح فرضی عمود برnمربوط می کند:

\mathbf{T}^{(\mathbf n)}= \mathbf n \cdot\boldsymbol{\sigma}\quad \text{or} \quad T_j^{(n)}= \sigma_{ij}n_i.\,\!

که،

\boldsymbol{\sigma}=
\left[{\begin{matrix}
\sigma _{11} & \sigma _{12} & \sigma _{13} \\
\sigma _{21} & \sigma _{22} & \sigma _{23} \\
\sigma _{31} & \sigma _{32} & \sigma _{33} \\
\end{matrix}}\right]

\equiv \left[{\begin{matrix}
\sigma _{xx} & \sigma _{xy} & \sigma _{xz} \\
\sigma _{yx} & \sigma _{yy} & \sigma _{yz} \\
\sigma _{zx} & \sigma _{zy} & \sigma _{zz} \\
\end{matrix}}\right]
\equiv \left[{\begin{matrix}
\sigma _x & \tau _{xy} & \tau _{xz} \\
\tau _{yx} & \sigma _y & \tau _{yz} \\
\tau _{zx} & \tau _{zy} & \sigma _z \\
\end{matrix}}\right]
\,\!

منابع[ویرایش]