تابع سیگموئید

تابع لجستیک

تابع سیگموئید (به انگلیسی: Sigmoid function) تابعی است حقیقی، کراندار و مشتق پذیر که به ازای کلیه مقادیر حقیقی قابل تعریف بوده دارای مشتق مثبت است. این تابع به لحاظ گرافیکی شکلی شبیه حرف S انگلیسی دارد و دارای رابطه کلی زیر است:

$S(t)={\frac {1}{1+e^{-t}}}$

خواص

تابع سیگموئید دارای دو مجانب افقی است:

$\lim _{x\to -\infty }{\frac {1}{1+e^{-x}}}=0$

$\lim _{x\to +\infty }{\frac {1}{1+e^{-x}}}=1$

مشتق این تابع برابر است با:

$y'={\cfrac {dy}{dx}}={\frac {e^{-x}}{(1+e^{-x})^{2}}}$

مشتق تابع را می‌توان به شکل ذیل نیز نوشت:

$y'=y(1-y)\;$