تابع روزن‌بروک

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
طرح Rosenbrock تابع دو متغیر است.

در بهینه‌سازی‌های ریاضی تابع روزن‌بروک تابع غیر محدب استفاده می‌شود که توسط هاوارد اچ روزن بروک درسال ۱۹۶۰ به عنوان یک آزمون عملکرد برای بهینه‌سازی الگوریتم‌ها معرفی شده است.[۱] همچنین به عنوان دره روزن بروک یا Rosenbrock's banana function شناخته می‌شود.

که هدف آن پیدا کردن مینیمم و بهینه کردن تابع سهمی‌وار شکل شده تخت

شکل کلی تابع اینگونه تعریف شده است:

نقطه مینیمم بهینه جایی که . که معمولاً و .

توضیح کلیات بحث[ویرایش]

در دو نوع معمولاً اتفاق می‌افتد اولی مجموع و دومی مشکلات غیر همراه 2D Rosenbrock

[۲]

این نوع دیگر که تنها تعریف شده برای هر و راه حل‌های ساده قابل پیش بینی.

A بیشتر درگیر نوع است

[۳]

این نوع نشان داده شده است که دقیقاً یک حداقل (در ) و دقیقاً دو کمترین برای جهانی حداقل همه آنهایی که محلی حداقل در نزدیکی . این نتیجه به دست آمده است با تنظیم شیب تابع برابر صفر توجه است که در نتیجه معادله یک تابع منطقی است. برای چندجمله‌ای تعیین می‌شود و دقیقاً قضیه استورم می‌تواند مورد استفاده برای تعیین تعداد ریشه‌های واقعی در حالی که ریشه‌ها را می‌توان محدود در منطقه است.[۴] برای بزرگتر این روش معافیت‌های پایین با توجه به اندازه ضرایب درگیر است.

نقاط ثابت[ویرایش]

بسیاری از نقاط ثابت از تابع نشان یک الگوی منظم که رسم شده است؛ که این ساختار می‌تواند برای آنها را بیابید.

Rosenbrock ریشه‌های برگزاری نمایشگاه قوز سازه

به عنوان مثال بهینه‌سازی[ویرایش]

این تابع روزن بروک می‌تواند کارآمد بهینه‌سازی شده توسط تطبیق مناسب و هماهنگ کردن سیستم بدون استفاده از هر گونه شیب اطلاعات و بدون ساختمان محلی تقریب (در مقایسه با بسیاری از derivate-رایگان بهینه). شکل زیر نشان می‌دهد به عنوان مثال از ۲ بعدی Rosenbrock تابع بهینه‌سازی توسط تطبیقی هماهنگ تبار از نقطه شروع . این راه حل با مقدار تابع را می‌توان پس از ۳۲۵ تابع ارزیابی است.

Rosenbrock.png

جستارهای وابسته[ویرایش]

  • تست برای بهینه‌سازی توابع

یاداشت[ویرایش]

  1. Rosenbrock, H.H. (1960). "An automatic method for finding the greatest or least value of a function". The Computer Journal 3: 175–184. ISSN 0010-4620. doi:10.1093/comjnl/3.3.175. 
  2. Dixon, L. C. W.; Mills, D. J. (1994). "Effect of Rounding Errors on the Variable Metric Method". Journal of Optimization Theory and Applications 80. 
  3. "Generalized Rosenbrock's function". Retrieved 2008-09-16. 
  4. Kok, Schalk; Sandrock, Carl (2009). "Locating and Characterizing the Stationary Points of the Extended Rosenbrock Function". Evolutionary Computation 17. doi:10.1162/evco.2009.17.3.437. 

نمونه کد برای برنامه متلب[ویرایش]

منابع[ویرایش]

پیوند به بیرون[ویرایش]