تابع جزئی

یک نمونهٔ تابع جزئی که تابع یک‌به‌یک است.

نمونهٔ تابع کامل.

یک تابع جزئی از X به Y (که به صورت f: X ↛ Y یا f: X ⇸ Y نوشته می‌شود)، تابع f: X ′ → Y برای یک زیرمجموعه سره X ′ از X است. اگر زیرمجموعهٔ X ′ سره نباشد (یعنی اگر X ′ = X) تابع f یک تابع کامل است. از توابع جزئی معمولاً زمانی استفاده می‌شود که دامنه یک تابع مشخص نیست (مثلاً بسیاری از توابع در نظریه رایانش‌پذیری این‌گونه هستند).

به‌طور خاص، گفته می‌شود برای هر x ∈ X یا:

• f(x) = y ∈ Y (تابع به عنوان یک عضو مفرد از Y تعریف شده‌است) و یا
• f(x) تعریف نشده‌است.

برای مثال، تابع ریشه دوم تنها محدود به اعداد صحیح است:

$g\colon \mathbb {Z} \to \mathbb {Z}$

$g(n)={\sqrt {n}}.$

بنابراین تابع g(n) تنها برای nهایی تعریف می‌شود که مربع کامل باشند (مثلاً ۰, ۱, ۴, ۹, ۱۶, ...). یعنی g(25) = ۵، ولی g(26) تعریف نشده‌است.

جستارهای وابسته

• تابع دوسویی
• تابع یک‌به‌یک
• تابع پوشا

منابع

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Partial function». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۵ نوامبر ۲۰۱۸.