اکستیک

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
(تغییرمسیر از اکستیک‌ها)
پرش به ناوبری پرش به جستجو
فارسیEnglish
Auxetische Materialien.wiki.png

اکستیک‌ها (به انگلیسی: Auxetics) موادی با ضریب پواسون منفی هستند. اکستیک‌ها در هنگام اعمال تنش کششی عمودی، برخلاف مواد معمول، در راستای عمود بر نیروی وارده، ضخیم‌تر می‌شوند.[۱] این خاصیت در کامپوزیت‌های لایه‌ای[۲]، فوم‌های پلیمری و فلزی[۳] دیده‌شده‌است. جامدات اتمی با ساختار مکعبی هنگامی که در جهت [110] کشیده شوند نیز چنین رفتاری از خود نشان می‌دهند.[۴]

در 20 سال اخیر مواد اکستیک توجه فراوانی را به خود جلب کرده‌اند ,از مقیاس نانو گرفته تا سانتی متر.مواد اکستیک امکان ساخت سازه‌ها و کامپوزیت‌های صنعتی با خواص مکانیکی بهبود یافته نظیر مدول برشی بالاتر را ممکن می‌کنند.[۵]

نخستین مقاله چاپ شده دربارهٔ مواد اکستیک مصنوعی در نشریه علم در سال 1987 بوده که عنوان آن "سازه‌های فومی با ضریب پواسون منفی " نوشتهٔ R.S Lakes از دانشگاه آیووا می‌باشد.

تاریخچه[ویرایش]

ضریب پواسون منفی ابتدا در سال ۱۹۴۷ میلادی توسط Love گزارش شد. در آنزمان عقیده بر آن بود که مواد با ضریب پواسون منفی دست یافتنی نیستند و این پدیده به عنوان یک نقص در کریستال سولفید آهن خاطر نشان گردید.[۶]. در ۱۹۸۷ Lakes ضریب پواسون منفی را در فوم‌های پلی‌یورتان کشف کرد.[۱]

لغت اکستیک از لغت یونانی αὐξητικός (اکستیکوس) به معنی "چیزی که تمایل به افزایش دارد" از ریشه αὔξησις (اکسیس) به معنی "افزایش" برگرفته شده‌است. زبانشناسی تاریخی این لغت اولین بار توسط پروفسور کن ایوانز از دانشگاه اکستر انجام شد.[۷]

تعداد کمی مواد با ضریب پواسون منفی به صورت طبیعی وجود دارند. یک مثال از مواد اکستیک طبیعی استخوان است. ضریب پواسون منفی استخوان نخست توسط Williams و Evans اندازه‌گیری شد.[۸][۹]

کریستال‌های اکستیک[ویرایش]

رفتار اکستیک در کریستال‌های FCC و BCC و مکعبی ساده و به ندرت در کریستال‌های HCP مشاهده شده‌است با این حال مکانیزم در پس این رفتار تا امروز اندکی شناخته شده‌است.مطالعاتی که روی ضریب پواسون منفی انجام شده‌است تاکنون از ثابت الاستیسیته که از شبیه سازی‌های دینامیکی تجربی (در مقیاس بزرگ) یا مولکولی بدست می اید برای محاسبه ضریب پواسون استفاده کرده‌اند بدون توضیح علت نهفته‌ای که باعث به وجود آمدن این رفتار می‌شود.

البته رفتار کریستال‌های پیچیده تر مانند زئولیت‌ها و کریستوبالیت‌ها مورد تحقیق و بررسی قرار گرفته و مکانیزم مولد ضریب پواسون منفی آن‌ها کشف شده‌است.[۵]

مدل دو بعدی گسسته با مقیاس محدود
مدل دو بعدی گسسته با مقیاس محدود. اجزاء دارای درجات آزادی چرخشی هستند(بر گرفته از مدل Ishibashi-Iwata). هر جزءدارای سه درجه آزادی جابه جایی u m,n , v m,n و زاویه چرخش ϕ m,n می‌باشد. h فاصله اجزاء شبکه , a اندازه اجزاء , و α زاویه چرخش هر جزء می‌باشد.

کریستال‌های بسیاری وجود دارند که دارای دسته‌های اتمی صلب با اثر متقابل ضعیف بین اتم‌های آن‌ها هستند که برای مشخص کردن مکان, جهت‌گیری و انحراف اتم‌های آن‌ها باید نه تنها جابه جایی بلکه چرخش و البته سایر درجات آزادی آن‌ها را در نظر گرفت.اما اتم‌های مواد مورد نظر ما به گونه‌ای قرار گرفته‌اند که درجات آزادی مکانی و چرخشی به صورت زوج و متأثر از هم به صورت مقید تغییر می‌کنند.(مطابق شکل)[۱۰]

گونه‌های مهمی از این مواد عبارت اند از پلی مورف‌های سیلیس (sio2) که انرژی مورد نیاز برای تغییر شکل چهار وجهی آن‌ها بسیر بیشتر از انرژی مورد نیاز برای چرخش متقابل اتم‌های آنهاست.[۱۰]

چگونه ساخته می‌شوند؟[ویرایش]

مواد اکستیک به‌طور عمده می‌توانند به دو روش ساخته شوند.بوسیلهٔ روش بالا به پایین پلیمرهای عادی دستکاری می‌شوند تا ساختار و ویژگی‌های مطلوب را به وجود آورند.در روش پایین به بالا ماده از خراشیدن مولکول به مولکول ساخته می‌شود که به آن‌ها اجازه می‌دهد که در مقیاس بسیار کوچک مهندسی شوند. در هر دو روش هدف ایجاد یک الگوی تکرار شونده از بلوک‌ها و سلول‌هایی است که دارای شکل ضروری لولا مانند باشند.

نخستین ماده اکستیک مصنوعی بر پایه پلیمر با روش بالا به پایین در سال 1987 ساخته شد. Rod Lakes از دانشگاه آیووا (Iowa University) کار خود را با یک فوم پلی‌اورتان که شامل آرایش شش گوش شانه عسل مانند بود شروع کرد. هنگامی که او به این ساختار سلولی نیرو و گرما وارد می‌کرد این نیرو و گرما باعث خم شدن دیواره‌های سلول و تأثیر در شکل شش ضلعی اکستیک می‌شد(شکل سمت چپ).

سال بعد از آن Ken Evans از دانشگاه اکستر (Exeter University) اکستیک دیگری با ساختار PTFE ساخت. این ساختار از حجم‌های بیضوی که به وسیله رشته‌هایی بلند که به نوک آن‌ها متصل است به یکدیگر وصل شده‌اند (شکل وسط). در شرایط عادی این بیضی‌ها در حالی که رشته‌ها اطراف آن‌ها هستند روی هم انباشته می‌شوند. اگر این ماده در جهت رشته‌ها کشیده شود رشته‌ها نیز کشیده شده و این باعث چرخیده شدن اشکال بیضوی می‌شود که ساختار را به شکل نرده مانند مرتب می‌کند(شکل سمت راست).

اعمال نیرو به شش ضلعی اکستیک
اعمال نیرو به شش ضلعی اکستیک
ساختار مرتب شده پس از اعمال نیرو
ساختار مرتب شده پس از اعمال نیرو
اشکال بیضوی متصل به هم با رشته ها
اشکال بیضوی متصل به هم با رشته ها

مواد اکستیک[ویرایش]

مواد اکستیک از لحاظ نحوه تشکیل به چهار دسته تقسیم‌بندی می‌شوند.[۱۱]

۱-جامدات با ساختار سلولی

۲-پلیمرهای ریزحفره Microporous material اکستیک

۳-کامپوزیتهای اکستیک

۴-مواد اکستیک مولکلی

برخی کاربردها[ویرایش]

رآکتورهای هسته ای مگنوکس (magnox)[ویرایش]

امروزه مواد اكستيك در آرام‌کننده ( moderator ) هاي راكتور هاي هسته اي مگنوکس استفاده ميشوند به اين دليل كه اين مواد بيشترين مدول برشي براي محافظت از ميله هاي گرافيتي در مقابل خطرات ناشي از زمين لرزه را دارند.[۱۲]

کاربرد نظامی[ویرایش]

آژانس لباس‌ها و منسوجات دفاعي ( defence clothing and textile agency (DCTA) ) در كالچستر كه وظيفه ي تحقيقات در مورد لباس هاي با تكنولوژي بالا (hi-tech) براي ارتش را دارد در پي بررسي استفاده هاي منسوجات اكستيك براي اهداف نظامي است.این توجه به مواد اکستیک به دلیل مقاومت بالایی که این مواد در مقابل ضربه دارند است در نتیجه این مواد برای استفاده به عنوان جلیقه‌های ضد گلوله و تجهیزات مشابه مناسب هستند.در هنگام اصابت گلوله ,مواد اکستیک از اطراف فشرده تر شده و جلوی پیشروی هرچه بیشتر گلوله را می‌گیرند.[۱۳]

زیست پزشکی[ویرایش]

مواد اکستیک توجه متخصصان زیست پزشکی را نبز به خود جلب کرده‌است.این مواد در زیست پزشکی می‌توانند به عنوان دیلاتور برای باز کردن رگ‌های گرفته و یا حتی ساخت رگ‌های مصنوعی مورد استفاده قرار گیرند.[۱۴] جداره رگ‌های مصنوعی در صورتی که از مواد مرسوم ساخته شوند در هنگام پمپاژ خون نازک و ضعیف می‌شوند که در این صورت احتمال پارگی افزایش می یابد اما اگر این رگ‌ها از مواد اکستیک ساخته شوند جداره در هنگام جریان خون کلفت تر می‌شود.

کاربرد ورزشی[ویرایش]

کفش با طراحی اکستیک
در این کفش ,طراحی اکستیک به کف کفش اجازه می‌دهد تا اندازه آن در هنگام قدم زدن یا دویدن افزایش یابد, به این ترتیب انعطاف‌پذیری افزایش می یابد.

رفتار اکستیک همچنین در مقیاس ماکرو می‌تواند برای توسعه محصولاتی با خواص بهبود یافته مانند کفش‌های خاص بر پایه ساختار اکستیک مثلث‌های دوار که توسط Grima و Evans توسعه یافت به کار گرفته شود که به ورزشکار کمک می‌کند که حرکت طبیعی خود را در حین دویدن یا تمرین حفظ کند که به افزایش استقامت او کمک می‌کند.[۱۵]

منابع[ویرایش]

  1. ۱٫۰ ۱٫۱ Roderic Lakes, Foam structures with a negative Poisson’s ratio, Science Vol. 235 (1987), pp. 1038-1040 doi:10.1126/science.235.4792.1038
  2. Graeme W. Milton, Composite materials with poisson's ratios close to — 1, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Vol. 40 (1992), pp. 1105-1137. doi:10.1016/0022-5096(92)90063-8
  3. E. A. Friis, R. S. Lakes, and J. B. Park, Negative Poisson's ratio polymeric and metallic foams, Journal of Materials Science, Vol. 23 (1988), pp. 4406-4414. doi:10.1007/BF00551939
  4. Ray H. Baughman, Justin M. Shacklette, Anvar A. Zakhidov, Sven Stafström, Negative Poisson's ratios as a common feature of cubic metals, Nature, Vol. 392 (1998), pp. 362-365. doi:10.1038/32842
  5. ۵٫۰ ۵٫۱ International Journal of Solids and Structures.
  6. A.E.H. Love, A treatise on the mathematical theory of elasticity, (Dover,1944) 4th ed.
  7. Ken Evans. "Auxetic polymers: a new range of materials". pp. 170–174. More than one of |کتاب= and |عنوان= specified (help)
  8. Williams JL, Lewis JL. Properties and an anisotropic model of cancellous bone from the proximal tibial epiphyris. Journal of Biomechanical Engineering 1982; 104(1): 50-56.
  9. Evans KE (1990). Tailoring the negative Poisson's ratio. Chemistry and Industry 1990; 20: 654-657
  10. ۱۰٫۰ ۱۰٫۱ «Auxetic Behavior of Crystals from Rotational Degrees of Freedom». Ferroelectrics. S. V. Dmitriev. 02 May 2007. تاریخ وارد شده در |تاریخ= را بررسی کنید (کمک)
  11. Yang W, Li Z, Shi W, Xie B and Yang M , Review on auxetic materials , Journal of materials science 39 (2004) 3269-3279
  12. K. E. Evans and A. Alderson. advanced materials. ۱۲.
  13. P. McMullan, S. Kumar, and A. Grifin. World. vol٫ ۸. از پارامتر ناشناخته |توضیح= صرف‌نظر شد (کمک)
  14. ""Negative Poisson's Ratio Polymeric and Metallic Foams"". Journal of Materials Science. 1988. ISSN 4406-4414 Check |issn= value (help).
  15. «Auxetic behavior from rotating squares». Journal of Materials Science Letters. Grima, JN; Evans, KE (2000). doi:10.1023/A:1006781224002.

منابعی برای مطالعه بیشتر[ویرایش]

Auxetische Materialien.wiki.png

Auxetics are structures or materials that have a negative Poisson's ratio. When stretched, they become thicker perpendicular to the applied force. This occurs due to their particular internal structure and the way this deforms when the sample is uniaxially loaded. Auxetics can be single molecules, crystals, or a particular structure of macroscopic matter. Such materials and structures are expected to have mechanical properties such as high energy absorption and fracture resistance. Auxetics may be useful in applications such as body armor,[1] packing material, knee and elbow pads, robust shock absorbing material, and sponge mops.

The term auxetic derives from the Greek word αὐξητικός (auxetikos) which means "that which tends to increase" and has its root in the word αὔξησις, or auxesis, meaning "increase" (noun). This terminology was coined by Professor Ken Evans of the University of Exeter.[2][3] One of the first artificially produced auxetic materials, the RFS structure (diamond-fold structure), was invented in 1978 by the Berlin researcher K. Pietsch. Although he did not use the term auxetics, he describes for the first time the underlying lever mechanism and its non-linear mechanical reaction is therefore considered the inventor of the auxetic net. The earliest published example of a material with negative Poisson's constant is due to A. G. Kolpakov in 1985, "Determination of the average characteristics of elastic frameworks"; the next synthetic auxetic material was described in Science in 1987, entitled "Foam structures with a Negative Poisson's Ratio"[4] by R.S. Lakes from the University of Wisconsin Madison. The use of the word auxetic to refer to this property probably began in 1991.[5]

Designs of composites with inverted hexagonal periodicity cell (auxetic hexagon), possessing negative Poisson ratios, were published in 1985.[6]

Typically, auxetic materials have low density, which is what allows the hinge-like areas of the auxetic microstructures to flex.[7]

At the macroscale, auxetic behaviour can be illustrated with an inelastic string wound around an elastic cord. When the ends of the structure are pulled apart, the inelastic string straightens while the elastic cord stretches and winds around it, increasing the structure's effective volume. Auxetic behaviour at the macroscale can also be employed for the development of products with enhanced characteristics such as footwear based on the auxetic rotating triangles structures developed by Grima and Evans.[8][9][10]

In footwear, auxetic design allows the sole to expand in size while walking or running, thereby increasing flexibility.

Examples of auxetic materials include:

  • Auxetic polyurethane foam[11][12]
  • α-Cristobalite.[13]
  • Crystalline materials: Li, Na, K, Cu, Rb, Ag, Fe, Ni, Co, Cs, Au, Be, Ca, Zn, Sr, Sb, MoS and other.[14][15]
  • Certain rocks and minerals[16]
  • Graphene, which can be made auxetic through the introduction of vacancy defects[17][18]
  • Carbon diamond-like phases[19]
  • Noncarbon nanotubes[20][21]
  • Living bone tissue (although this is only suspected)[16]
  • Tendons within their normal range of motion.[22]
  • Specific variants of polytetrafluorethylene polymers such as Gore-Tex[23]
  • Paper, several types. If a paper is stretched in an in-plane direction it will expand in its thickness direction due to its network structure.[24][25]
  • Several types of origami folds like the Diamond-Folding-Structure (RFS), the herringbone-fold-structure (FFS) or the miura fold,[26][27] and other periodic patterns derived from it.[28][29]
Production of auxetic metamaterials through the introduction of patterned microstructural cuts using direct laser cutting. The thin rubber surface with perforated architecture covers a spherical surface (orange)[30]
  • Tailored structures designed to exhibit special designed Poisson's ratios.[31][32][33][34][35]
  • Chain organic molecules. Recent researches revealed that organic crystals like n-paraffins and similar to them may demonstrate an auxetic behavior.[36]
  • Processed needle-punched nonwoven fabrics. Due to the network structure of such fabrics, a processing protocol using heat and pressure can convert ordinary (not auxetic) nonwovens into auxetic ones.[37][38]
  • Cork has an almost zero Poisson's ratio. This makes it a good material for sealing wine bottles.


See also

References

  1. ^ "Hook's law". The Economist. 1 December 2012. Retrieved 1 March 2013.
  2. ^ Quinion, Michael (9 November 1996), Auxetic.
  3. ^ Evans, Ken (1991), "Auxetic polymers: a new range of materials.", Endeavour, 15 (4): 170–174, doi:10.1016/0160-9327(91)90123-S.
  4. ^ Lakes, R.S. (27 February 1987), "Foam structures with a negative Poisson's ratio", Science, 235 (4792): 1038–40, Bibcode:1987Sci...235.1038L, doi:10.1126/science.235.4792.1038, PMID 17782252.
  5. ^ Evans, Ken (1991), "Auxetic polymers: a new range of materials", Endeavour, 15 (4): 170–174, doi:10.1016/0160-9327(91)90123-S.
  6. ^ Kolpakov, A.G. (1985). "Determination of the average characteristics of elastic frameworks". Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 49 (6): 739–745. Bibcode:1985JApMM..49..739K. doi:10.1016/0021-8928(85)90011-5.
  7. ^ A stretch of the imagination – 7 June 1997 – New Scientist Space
  8. ^ Grima, JN; Evans, KE (2000). "Auxetic behavior from rotating squares". Journal of Materials Science Letters. 19 (17): 1563–1565. doi:10.1023/A:1006781224002.
  9. ^ Grima, JN; Evans, KE (2006). "Auxetic behavior from rotating triangles". Journal of Materials Science. 41 (10): 3193–3196. Bibcode:2006JMatS..41.3193G. doi:10.1007/s10853-006-6339-8.
  10. ^ "Nike Free 2016 product press release".
  11. ^ Li, Yan; Zeng, Changchun (2016). "On the successful fabrication of auxetic polyurethane foams: Materials requirement, processing strategy and conversion mechanism". Polymer. 87: 98–107. doi:10.1016/j.polymer.2016.01.076.
  12. ^ Li, Yan; Zeng, Changchun (2016). "Room‐Temperature, Near‐Instantaneous Fabrication of Auxetic Materials with Constant Poisson's Ratio over Large Deformation". Advanced Materials. 28 (14): 2822–2826. doi:10.1002/adma.201505650. PMID 26861805.
  13. ^ Yeganeh-Haeri, Amir; Weidner, Donald J.; Parise, John B. (31 July 1992). "Elasticity of α-Cristobalite: A Silicon Dioxide with a Negative Poisson's Ratio". Science. 257 (5070): 650–652. Bibcode:1992Sci...257..650Y. doi:10.1126/science.257.5070.650. ISSN 0036-8075. PMID 17740733.
  14. ^ Goldstein, R.V.; Gorodtsov, V.A.; Lisovenko, D.S. (2013). "Classification of cubic auxetics". Physica Status Solidi B. 250 (10): 2038–2043. doi:10.1002/pssb.201384233.
  15. ^ Gorodtsov, V.A.; Lisovenko, D.S. (2019). "Extreme values of Young's modulus and Poisson's ratio of hexagonal crystals". Mechanics of Materials. 134: 1–8. doi:10.1016/j.mechmat.2019.03.017.
  16. ^ a b Burke, Maria (7 June 1997), "A stretch of the imagination", New Scientist, 154 (2085): 36
  17. ^ Grima, J. N.; Winczewski, S.; Mizzi, L.; Grech, M. C.; Cauchi, R.; Gatt, R.; Attard, D.; Wojciechowski, K.W.; Rybicki, J. (2014). "Tailoring Graphene to Achieve Negative Poisson's Ratio Properties". Advanced Materials. 27 (8): 1455–1459. doi:10.1002/adma.201404106. PMID 25504060.
  18. ^ Grima, Joseph N.; Grech, Michael C.; Grima‐Cornish, James N.; Gatt, Ruben; Attard, Daphne (2018). "Giant Auxetic Behaviour in Engineered Graphene". Annalen der Physik. 530 (6): 1700330. Bibcode:2018AnP...53000330G. doi:10.1002/andp.201700330. ISSN 1521-3889.
  19. ^ Rysaeva, L.Kh.; Baimova, J.A.; Lisovenko, D.S.; Gorodtsov, V.A.; Dmitriev, S.V. (2019). "Elastic properties of fullerites and diamond-like phases". Physica Status Solidi B. 256 (1): 1800049. doi:10.1002/pssb.201800049.
  20. ^ Goldstein, R.V.; Gorodtsov, V.A.; Lisovenko, D.S.; Volkov, M.A. (2014). "Negative Poisson's ratio for cubic crystals and nano/microtubes". Physical Mesomechanics. 17 (2): 97–115. doi:10.1134/S1029959914020027.
  21. ^ Bryukhanov, I.A.; Gorodtsov, V.A.; Lisovenko, D.S. (2019). "Chiral Fe nanotubes with both negative Poisson's ratio and Poynting's effect. Atomistic simulation". Journal of Physics: Condensed Matter. 31 (47): 475304. doi:10.1088/1361-648X/ab3a04.
  22. ^ Gatt R, Vella Wood M, Gatt A, Zarb F, Formosa C, Azzopardi KM, Casha A, Agius TP, Schembri-Wismayer P, Attard L, Chockalingam N, Grima JN (2015). "Negative Poisson's ratios in tendons: An unexpected mechanical response". Acta Biomater. 24: 201–208. doi:10.1016/j.actbio.2015.06.018. PMID 26102335.
  23. ^ Auxetic materials, 9 March 2001.
  24. ^ Baum et al. 1984, Tappi journal, Öhrn, O. E. (1965): Thickness variations of paper on stretching, Svensk Papperstidn. 68(5), 141.
  25. ^ Verma, Prateek; Shofner, ML; Griffin, AC (2013). "Deconstructing the auxetic behavior of paper". Physica Status Solidi B. 251 (2): 289–296. Bibcode:2014PSSBR.251..289V. doi:10.1002/pssb.201384243.
  26. ^ Mark, Schenk (2011). Folded Shell Structures, PhD Thesis (PDF). University of Cambridge, Clare College.
  27. ^ Lv, Cheng; Krishnaraju, Deepakshyam; Konjevod, Goran; Yu, Hongyu; Jiang, Hanqing (2015). "Origami based Mechanical Metamaterials". Scientific Reports. 4: 5979. doi:10.1038/srep05979. PMC 4124469. PMID 25099402.
  28. ^ Eidini, Maryam; Paulino, Glaucio H. (2015). "Unraveling metamaterial properties in zigzag-base folded sheets". Science Advances. 1 (8): e1500224. arXiv:1502.05977. Bibcode:2015SciA....1E0224E. doi:10.1126/sciadv.1500224. ISSN 2375-2548. PMC 4643767. PMID 26601253.
  29. ^ Eidini, Maryam (2016). "Zigzag-base folded sheet cellular mechanical metamaterials". Extreme Mechanics Letters. 6: 96–102. arXiv:1509.08104. doi:10.1016/j.eml.2015.12.006.
  30. ^ Mizzi, Luke; Salvati, Enrico; Spaggiari, Andrea; Tan, Jin-Chong; Korsunsky, Alexander M. (2020). "Highly stretchable two-dimensional auxetic metamaterial sheets fabricated via direct-laser cutting". International Journal of Mechanical Sciences. 167: 105242. doi:10.1016/j.ijmecsci.2019.105242. ISSN 0020-7403.
  31. ^ Tiemo Bückmann; et al. (May 2012). "Tailored 3D Mechanical Metamaterials Made by Dip-in Direct-Laser-Writing Optical Lithography". Advanced Materials. 24 (20): 2710–2714. doi:10.1002/adma.201200584. PMID 22495906.
  32. ^ Grima‐Cornish, James N.; Grima, Joseph N.; Evans, Kenneth E. (2017). "On the Structural and Mechanical Properties of Poly(Phenylacetylene) Truss-Like Hexagonal Hierarchical Nanonetworks". Physica Status Solidi B. 254 (12): 1700190. Bibcode:2017PSSBR.25400190G. doi:10.1002/pssb.201700190. hdl:10871/31485. ISSN 1521-3951.
  33. ^ Cabras, Luigi; Brun, Michele (2014). "Auxetic two-dimensional lattices with Poisson's ratio arbitrarily close to −1". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 470 (2172): 20140538. doi:10.1098/rspa.2014.0538. ISSN 1364-5021.
  34. ^ Carta, Giorgio; Brun, Michele; Baldi, Antonio (2016). "Design of a porous material with isotropic negative Poisson's ratio". Mechanics of Materials. 97: 67–75. doi:10.1016/j.mechmat.2016.02.012.
  35. ^ Cabras, Luigi; Brun, Michele (2016). "A class of auxetic three-dimensional lattices". Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 91: 56–72. doi:10.1016/j.jmps.2016.02.010.
  36. ^ Stetsenko, M (2015). "Determining the elastic constants of hydrocarbons of heavy oil products using molecular dynamics simulation approach" (PDF). Journal of Petroleum Science and Engineering. 126: 124–130. doi:10.1016/j.petrol.2014.12.021.
  37. ^ Verma, Prateek; Lin, A; Wagner, KB; Shofner, ML; Griffin, AC (2015). "Inducing out-of-plane auxetic behavior in needle-punched nonwovens". Physica Status Solidi B. 252 (7): 1455–1464. Bibcode:2015PSSBR.252.1455V. doi:10.1002/pssb.201552036.
  38. ^ Verma, Prateek; Shofner, Meisha L.; Lin, Angela; Wagner, Karla B.; Griffin, Anselm C. (2016). "Induction of auxetic response in needle-punched nonwovens: Effects of temperature, pressure, and time". Physica Status Solidi B. 253 (7): 1270–1278. doi:10.1002/pssb.201600072. ISSN 1521-3951.

External links