یای مانعةالجمع

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در ریاضیات، یای مانعةالجمع (یای انحصاری، XOR) یک عملگر منطقی است که نتیجهٔ آن وقتی «درست» خواهد بود که تعداد فردی از ورودی‌هایش در حالت «درست» قرار داشته باشند.

در علم کامپیوتر این عملگر را می‌توان جمع بدون رقم نقلی نیز در نظر گرفت، به عبارت دیگر نمایشِ حاصل جمع دو عددِ یک بیتی در یک بیت.

روابط[ویرایش]

عملگر یای انحصاری، یک عملگر دودویی است که به صورت زیر تعریف می‌شود.


x \oplus y= xy'+x'y

روابط زیر همواره در مورد این عملگر صادق است:


x \oplus 0 =x


x \oplus 1 = x'


x \oplus x = 0


x \oplus x' = 1


x \oplus y' = (x \oplus y)'


x' \oplus y = (x \oplus y)'

روابط فوق را می‌توان به کمک جدول درستی اثبات نمود. عملگر یای انحصاری خاصیت جابه‌جایی و خاصیت شرکت‌پذیری دارد:


A \oplus B = B \oplus A


(A \oplus B) \oplus C = A \oplus (B \oplus C) = A \oplus B \oplus C

تابع یای انحصاری می‌تواند بیشتر از چند ورودی داشته باشد. در این حالت، خروجی فقط زمانی در حالت «درست» قرار می‌گیرد که تعداد فردی از ورودی‌ها در حالت «درست» قرار داشته باشند. اگر تعداد زوجی از ورودی‌ها در حالت «درست» باشند (مثل ۰، ۲، ۴، ۶ و ...) خروجی «نادرست» است.

جدول صحت XOR برای دو بیت
ورودی خروجی
A B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0


منابع[ویرایش]

  • ریچارد جانسون با. ساختمان‌های گسسته. ترجمهٔ حسین ابراهیم‌زاده قلزم. ویرایش پنجم. چاپ اول. سیمای دانش، ۱۳۸۰. 
  • موریس مانو. «چهارم». در طراحی دیجیتال. ترجمهٔ دکتر حسن سیدرضی و دکتر فرهاد ارومچیان. ویرایش چهارم. چاپ یازدهم. ناقوس، ۱۳۸۹. ۱۶۰. شابک ‎۹۷۸-۶۹۴-۵۷۷۹-۶۲-۵.