کاپیولا

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
(تغییرمسیر از کوپولا)
پرش به: ناوبری، جستجو

کاپیولا تابعی است که از روی توابع توزیع یک بعدی، با توجه به نحوه وابستگی متغیرها، تابع توزیع چند متغیره می‌سازد. یک کوپولای دو بعدی C:I۲->I مشخصات زیر را دارد. شرط آخر به معنای یک نواخت صعودی بودن کوپولاها است.[۱]

C(0,t)=C(t,0)=0

C(1,t)=C(t,1)=t

\forall t ,u_1 ,u_2 ,v_1 ,v_2 \in I \Rightarrow C(u_2,v_2)+C(u_1,v_1)-C(u_1,v_2)-C(u_2,v_1) \ge 0.

(u_2\ge u_1, v_2 \ge v_1)

کوپولا در لغت به معنی «عضو رابط» و «وسیله ارتباط» است.

قضیه اسکلار[ویرایش]

طبق قضیهٔ اسکلار (Sklar)، اگر H یک توزیع دو متغیره با توابع حدی F و G باشد، کوپولایی وجود دارد که رابطه ((H(X,Y)=C(F(X),G(Y را برقرار کند. به طور برعکس، برای هر توزیع یک متغیره (F(X و (G(Y و هر کوپولای C، تابع H یک توزیع دو متغیره با توابع حدی F و G است. اگر F و G پیوسته باشند، C یکتا خواهد بود.

انواع[ویرایش]

توابع زیادی برای کوپولاها پیشنهاد گشته‌اند که برخی از آنها عبارتند از:

منابع[ویرایش]

  1. Weisstein, Eric W. "Copula." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Copula.html