کوپولا

کوپولا تابعی است که از روی توابع توزیع یک بعدی، با توجه به نحوه وابستگی متغیرها، تابع توزیع چند متغیره می‌سازد. یک کوپولای دو بعدی C:I۲->I مشخصات زیر را دارد. شرط آخر به معنای یک نواخت صعودی بودن کوپولاها است.

C(0,t)=C(t,0)=0

C(1,t)=C(t,1)=t

$\forall t ,u_1 ,u_2 ,v_1 ,v_2 \in I \Rightarrow C(u2,v2)+C(u1,v1)-C(u1,v2)-C(u2,v1) \ge 0.$

$(u_2\ge u_1, v_2 \ge v_1)$

کوپولا در لغت به معنی «عضو رابط» و «وسیله ارتباط» است.

قضیه اسکلار

طبق قضیهٔ اسکلار (Sklar)، اگر H یک توزیع دو متغیره با توابع حدی F و G باشد، کوپولایی وجود دارد که رابطه ((H(X,Y)=C(F(X),G(Y را برقرار کند. به طور برعکس، برای هر توزیع یک متغیره (F(X و (G(Y و هر کوپولای C، تابع H یک توزیع دو متغیره با توابع حدی F و G است. اگر F و G پیوسته باشند، C یکتا خواهد بود.

انواع

توابع زیادی برای کوپولاها پیشنهاد گشته‌اند که برخی از آنها عبارتند از:

• کوپولای گوسی
• کوپولای تی
• کوپولای دکارتی