چاربردار

در نسبیت خاص، چاربردار (به انگلیسی: Four-vector)‏ برداری‌ست در فضای برداری حقیقی چهاربعدی که فضای مینکوفسکی نامیده می‌شود. تفاوت آن با بردار معمولی (سه‌بعدی) در این است که چاربردار با تبدیلات لورنتس تبدیل می‌شود.

این بردار در چهار بعد فضای مینکوفسکی به صورت زیر تعریف می‌شود:

$\mathbf{X} := \left(X^0, X^1, X^2, X^3 \right) = \left(ct, x, y, z \right)$

علت انتخاب ct به جای t این است که همه مقادیر واحدهای یکسانی داشته باشند.

مثال‌هایی از چاربردار در فیزیک

چاربردارها در نسبیت خاص اغلب نمایانگر کمیت‌هایی هستند که در مکانیک کلاسیک با بردار سه‌بعدی یا کمیت نرده‌ای (اسکالر) بیان می‌شوند.

• چاربردار جریان که از چگالی جریان j و چگالی بار الکتریکی ρ ساخته می‌شود:

$J := \left( \rho c, \mathbf{j} \right)$

• چاربردار پتانسیل که از پتانسیل برداری مغناطیسی A و پتانسیل نرده‌ای $\phi \,$ الکتریکی ساخته می‌شود.

$\psi := \left( \phi , \mathbf{A} c \right)$

• یک موج الکترومغناطیسی تخت می‌تواند با چاربردار بسامد به شکل زیر توصیف شود:

$N :=\left(\nu, \nu \mathbf{n} \right)$

که در آن $\nu$ بسامد موج و n بردار یکه در راستای انتشار موج است.

• بستهٔ موجی که تقریباً تک‌فام باشد را می‌توان با چاربردار موج توصیف کرد:

$K = (\frac{\omega}{c}, \mathbf{k} ) \,$

جستارهای وابسته

• چاربردار جریان
• چاربردار پتانسیل
• نسبیت خاص

منابع

• Rindler, W. Introduction to Special Relativity (2nd ed.) (1991) Clarendon Press Oxford ISBN 0-19-853952-5