پدیده گیبس

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
نمایش تقریب فوریه تابع موج پله‌ای با استفاده از بسط نیم‌دامنه سینوسی تا هارمونیک ۲۵ام

پدیده گیبس (به انگلیسی: Gibbs phenomenon) یا پدیده گیبس-ویلبراهام به وجود نوسان در مقدار مجموع سری فوریه توابع در نزدیکی مقادیر ناپیوستگی گفته می‌شود. هر سیگنال متناوب را می توان به صورت جمعی از چند سیگنال نوسانی ساده(سینوسی، کسینوسی و یا نمایی) با فرکانس های متفاوت نوشت. هرچقدر فرکانس یک سیگنال سازنده نسبت به سایر سیگنال ها بیشتر باشد آن سیگنال بیشتر جزئیات را نشان می دهد و از کلیات چشم می پوشد. برای همین هرچقدر تعداد هارمونیک های به کار رفته در شبیه سازی سیگنال اولیه بیشتر باشد، شکل ساخته شده جزئیات بیشتری را پوشش می دهد و در همه نقاط (به خصوص نقاط مشتق ناپذیری که لبه ایجاد کرده اند) سیگنال حاصل به سیگنال اصلی نزدیک تر خواهد بود، اگرچه هیچ گاه با مقدار اصلی تابع در آن محدوده دقیقاً برابر نخواهد شد و یک بازه عدم انطباق خواهیم داشت(هرچند به آن بسیار نزدیک می شود). در واقع در سری فوریهٔ مربوط به شکل موج در نقاط ناپیوستگی مقدار سری فوریه برابر میانگین حد چپ و راست تابع در آن نقطه است (در حالی که ممکن است مقدار تابع در آن نقطه چیزی متفاوت با آن باشد) و به همین جهت در شکل سری فوریه تابع به سرعت به سمت این مقدار حرکت می‌کند که این امر موجب فراجهش یا بالازدگی می‌شود که به پدیدهٔ گیبس مشهور است. این پدیده اولین بار در سال ۱۸۴۸ توسط ویلبراهام مشاهده شده[۱] و پس از آن توسط گیبس در سال ۱۸۹۹[۲][۳][۴]معرفی شد و در سال ۱۹۰۶ توسط ماکسیم بوچر(به انگلیسی: Maxime Bocher) توضیح داده شد[۵].

نگارخانه[ویرایش]

نمایش تقریبی سری فوریهٔ موج مربعی برای nهای دیگر

منابع[ویرایش]

  1. H. Wilbraham, On a certain periodic function, Cambridge and Dublin Math. J. , Vol. 3 (1848), pp. 198-201.
  2. J.W. Gibbs, Fourier's series, Nature, Vol. 59 (1898), pp. 200. doi:10.1038/059200b0
  3. J.W. Gibbs, Fourier's series, Nature, Vol. 59 (1899), pp. 606. doi:10.1038/059606a0
  4. Natrne, Vol59, P606
  5. Annals of Mathematics, vol2, No7, P81
  • ریاضیات مهندسی پیشرفته، مایکل د. گرینبرگ، هیئت علمی دانشکده برق دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی، جلد دوم، ویرایش دوم، ص۸۷۶

منابعی برای مطالعه بیشتر[ویرایش]

  • Edwin Hewitt, Robert E. Hewitt, The Gibbs-Wilbraham phenomenon: An episode in fourier analysis, Archive for History of Exact Sciences, Vol. ۲1 (1979), pp. ۱۲۹-۱۶۰, doi:10.۱۰۰۷/BF00330404