پافنوتی چبیشف

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
پافنوتی چبیشف
Chebyshev.jpg
متولد ۱۶ مهٔ ۱۸۲۱(۱۸۲۱-خطای عبارت: نویسه نقطه‌گذاری شناخته نشده «�»-۱۶)
، امپراتوری روسیه
مرگ ۸ دسامبر ۱۸۹۴ (۷۳ سال)
سن پترزبورگ، امپراتوری روسیه
ملیت روسیه
رشته فعالیت ریاضی‌دان
محل کار دانشگاه دولتی سن پترزبورگ
دانش‌آموختهٔ دانشگاه دولتی مسکو
دلیل شهرت تابع چبیشف

پافنوتی چبیشف (به روسی: Пафну́тий Льво́вич Чебышёв) (زاده ۱۶ مه ۱۸۲۱ در بوروفسک - درگذشته ۸ دسامبر ۱۸۹۴) ریاضیدان روسی زاده. از کارهای وی می‌توان به تابع چبیشف اشاره کرد.


تابع چبیشف[ویرایش]

تابع اولیه چبیشف را با علامت ϑ یا θ نشان می‌دهند و به شکل زیر تعریف می‌شود.

\vartheta(x)=\sum_{p\le x} \ln p

برای مثال

\vartheta(20)=ln(2)+ln(3)+ln(5)+ln(7)+ln(11)+ln(13)+ln(17)+ln(19)=16.08....

تابع ثانویه چبیشف را با علامت ψ نشان می‌دهند و به شکل زیر تعریف می‌شود.

 \psi(x) = \sum_{p^k\le x}\log p

برای مثال

\psi(20)=ln(2)+ln(3)+ln(2)+ln(5)+ln(7)+ln(2)+ln(3)+ln(11)+ln(13)+ln(2)+ln(17)+ln(19)=19.26...

روابط تابع چبیشف[ویرایش]

 \psi(x) = \sum_{p^k\le x}\log p=\sum_{n \leq x} \Lambda(n) = \sum_{p\le x}\lfloor\log_p x\rfloor\log p,

در اینجا \Lambda(n) تابع منگولد است.

\psi(x)=\sum_{p\le x} k \log p

\vartheta(x)=\sum_{p\le x} \log p=\log \prod_{p\le x} p = \log (x\#).

منابع[ویرایش]

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Pafnuty_Chebyshev»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد.