پافنوتی چبیشف

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
پافنوتی چبیشف

پافنوتی چبیشف ریاضیدان روسی زاده ۱۶ می سال ۱۸۲۱ شهر بوروفسک است. از کارهای وی می‌توان به تابع چبیشف اشاره کرد.

تابع چبیشف[ویرایش]

تابع اولیه چبیشف را با علامت ϑ یا θ نشان می‌دهند و به شکل زیر تعریف می‌شود.

\vartheta(x)=\sum_{p\le x} \ln p

برای مثال

\vartheta(20)=ln(2)+ln(3)+ln(5)+ln(7)+ln(11)+ln(13)+ln(17)+ln(19)=16.08....

تابع ثانویه چبیشف را با علامت ψ نشان می‌دهند و به شکل زیر تعریف می‌شود.

 \psi(x) = \sum_{p^k\le x}\log p

برای مثال

\psi(20)=ln(2)+ln(3)+ln(2)+ln(5)+ln(7)+ln(2)+ln(3)+ln(11)+ln(13)+ln(2)+ln(17)+ln(19)=19.26...

روابط تابع چبیشف[ویرایش]

 \psi(x) = \sum_{p^k\le x}\log p=\sum_{n \leq x} \Lambda(n) = \sum_{p\le x}\lfloor\log_p x\rfloor\log p,

در اینجا \Lambda(n) تابع منگولد است.

\psi(x)=\sum_{p\le x} k \log p

\vartheta(x)=\sum_{p\le x} \log p=\log \prod_{p\le x} p = \log (x\#).

منابع[ویرایش]

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Pafnuty_Chebyshev»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد.