پافنوتی چبیشف

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
پافنوتی چبیشف
Chebyshev.jpg
متولد ۱۶ مهٔ ۱۸۲۱(۱۸۲۱-خطای عبارت: نویسه نقطه‌گذاری شناخته نشده «�»-۱۶)
، امپراتوری روسیه
مرگ ۸ دسامبر ۱۸۹۴ میلادی (۷۳ سال)
سن پترزبورگ، امپراتوری روسیه
ملیت روسیه
رشته فعالیت ریاضی‌دان
محل کار دانشگاه دولتی سن پترزبورگ
دانش‌آموختهٔ دانشگاه دولتی مسکو
دلیل شهرت تابع چبیشف

پافنوتی چبیشف (به روسی: Пафну́тий Льво́вич Чебышёв) (زاده ۱۶ مه ۱۸۲۱ در بوروفسک - درگذشته ۸ دسامبر ۱۸۹۴) ریاضیدان روسی زاده. از کارهای وی می‌توان به تابع چبیشف اشاره کرد.

زندگی نامه[ویرایش]

چبیشف در ۱۶ ماه مه ۱۸۲۱ در "اکتاوو"٬ روستایی کوچک در روسیه غربی٬ در غرب مسکو متولد شد. هنگام تولد او پدرش از ارتش بازنشسته شده بود٬ اما اخیرا در زندگی نظامی اش بعنوان افسر مقابل نیروهای متجاوز ناپلئون جنگیده بود. چبیشف در خانواده ای کوچک که جزئی از خانواده ای بزرگ با تاریخچه ای جالب توجه به دنیا آمد.والدین اش ۹ فرزند داشتند که برخی از آنها شغل پدرشان را پیش گرفتند.

تحصیلات ابتدایی او در خانه شکل گرفت . وی در منزل توانایی های اولیه خواندن زبان فرانسه و حساب را یاد گرفت.بعدها زبان فرانسه برای او بسیار سودمند بود چون توانست با تکیه بر آن فرانسه را از نزدیک ببیند و ریاضیات پیچیده را به فرانسوی در همانجا بخواند. همین طور زبان فرانسوی بین ریاضیدانان پیشرو اروپایی زبان ارتباطی مؤثری بود.

در سال ۱۸۳۲ وقتی یازده ساله بود٬ خانواده اش به مسکو رفتند.در آنجا او درس خواندن را در خانه ادامه داد ولی در آن زمان توسط پی.ان.پاگورلسکی- کسی که به بهترین مدارس ابتدایی آموزش ریاضیات در مسکو رسیدگی می کرد- در ریاضیات آموزش داده می شد. پاگورلسکی نویسنده بعضی از مشهورترین کتب درسی ریاضی مدارس ابتدایی در آن زمان و به طور قطع ریاضیات را به دانش آموزان القا می کرد و به آنها آموزش قوی ای از ریاضیات می داد.بنابراین٬ چبیشف خیلی خوب برای درس خواندن در علوم ریاضیات آماده شد. در سال ۱۸۳۷ به دانشگاه مسکو- این دانشگاه در سال ۱۷۵۵تأسیس شد- رفت.[۱]

تابع چبیشف[ویرایش]

تابع اولیه چبیشف را با علامت ϑ یا θ نشان می‌دهند و به شکل زیر تعریف می‌شود.

\vartheta(x)=\sum_{p\le x} \ln p

برای مثال

\vartheta(20)=ln(2)+ln(3)+ln(5)+ln(7)+ln(11)+ln(13)+ln(17)+ln(19)=16.08....

تابع ثانویه چبیشف را با علامت ψ نشان می‌دهند و به شکل زیر تعریف می‌شود.

 \psi(x) = \sum_{p^k\le x}\log p

برای مثال

\psi(20)=ln(2)+ln(3)+ln(2)+ln(5)+ln(7)+ln(2)+ln(3)+ln(11)+ln(13)+ln(2)+ln(17)+ln(19)=19.26...

روابط تابع چبیشف[ویرایش]

 \psi(x) = \sum_{p^k\le x}\log p=\sum_{n \leq x} \Lambda(n) = \sum_{p\le x}\lfloor\log_p x\rfloor\log p,

در اینجا \Lambda(n) تابع منگولد است.

\psi(x)=\sum_{p\le x} k \log p

\vartheta(x)=\sum_{p\le x} \log p=\log \prod_{p\le x} p = \log (x\#).

منابع[ویرایش]

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Pafnuty_Chebyshev»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد.