نگاشت غیرخطی

در ریاضیات، نگاشت $f:V\to W$ از یک بردار فضایی مختلط به دیگری غیرخطی یا نیمه خطی خوانده می‌شود اگر

$f(ax+by)=\bar{a}f(x)+\bar{b}f(y)$

برای تمامی مقادیر a، b در C و تمامی مقادیر x، y در V، در جاییکه $\bar{a}$ و $\bar{b}$ اعداد مزدوج مختلط از a و b هستند. ترکیب دو نگاشت ضد-خطی، مختلط-خطی خوانده می‌شود. یک نگاشت ضد-خطی $f:V\to W$ ممکن است بصورت نگاشت خطی $\bar f:V\to\bar W$ از $V$ به فضای برداری مختلط مزدوج $\bar W$ توصیف شود.

نگاشت ضد-خطی در مکانیک کوانتومی جهت مطالعه در time reversal و spinor calculus بکار می‌رود که در آن حوزه مرسوم است به جای سرکش معمول بالای حروف در فضای برداری از یک نقطه استفاده کنند.

مراجع

• Horn and Johnson، Matrix Analysis، Cambridge University Press، ۱۹۸۵. ISBN ۰-۵۲۱-۳۸۶۳۲-۲. (antilinear maps are discussed in section ۴.۶).
• Budinich، P. and Trautman، A. The Spinorial Chessboard. Spinger-Verlag، ۱۹۸۸. ISBN ۰-۳۸۷-۱۹۰۷۸-۳. (antilinear maps are discussed in section ۳.۳).