نگاشت غیرخطی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در ریاضیات، نگاشت f:V\to W از یک بردار فضایی مختلط به دیگری غیرخطی یا نیمه خطی خوانده می‌شود اگر

f(ax+by)=\bar{a}f(x)+\bar{b}f(y)

برای تمامی مقادیر a، b در C و تمامی مقادیر x، y در V، در جاییکه \bar{a} و \bar{b} اعداد مزدوج مختلط از a و b هستند. ترکیب دو نگاشت ضد-خطی، مختلط-خطی خوانده می‌شود. یک نگاشت ضد-خطی f:V\to W ممکن است بصورت نگاشت خطی \bar f:V\to\bar W از V به فضای برداری مختلط مزدوج \bar W توصیف شود.

نگاشت ضد-خطی در مکانیک کوانتومی جهت مطالعه در time reversal و spinor calculus بکار می‌رود که در آن حوزه مرسوم است به جای سرکش معمول بالای حروف در فضای برداری از یک نقطه استفاده کنند.

مراجع[ویرایش]

  • Horn and Johnson، Matrix Analysis، Cambridge University Press، ۱۹۸۵. ISBN ۰-۵۲۱-۳۸۶۳۲-۲. (antilinear maps are discussed in section ۴.۶).
  • Budinich، P. and Trautman، A. The Spinorial Chessboard. Spinger-Verlag، ۱۹۸۸. ISBN ۰-۳۸۷-۱۹۰۷۸-۳. (antilinear maps are discussed in section ۳.۳).