نقطه بحرانی (ریاضیات)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
مختص افقی دایره‌های قرمز، نقاط سکون و مربع‌های آبی، نقاط عطف هستند.

در حساب دیفرانسیل و انتگرال، نقطهٔ بحرانی یک تابع با متغیرهای حقیقی، نقطه‌ای در دامنه آن تابع است که آن تابع در آن نقطه مشتق‌پذیر نبوده و یا مشتق آن برابر صفر باشد.[۱]

مقدار تابع در نقطه بحرانی، مقدار بحرانی آن تابع نامیده می‌شود. این تعریف به توابع با چند متغیر، نگاشت‌های مشتق‌پذیر بین Rm و Rn و خمینه‌های مشتق‌پذیر قابل تعمیم است.

ابتدا و انتهای بازه، ریشه‌های مشتق، نقاط بازگشتی، زاویه‌دار، ناپیوستگی و عطف قائم، همگی جزو نقاط بحرانی تابع محسوب می‌شوند. در ضمن، اگر تابع f \! روی [a , b] \! تعریف شده باشد و نقطهٔ c \! درون این بازه، اکسترمم مطلق تابع روی این بازه باشد، آنگاه c \! نقطهٔ بحرانی f \! است. هر نقطهٔ اکسترمم نسبی f \! نقطهٔ بحرانی f \! نیز هست، در صورتیکه یک نقطهٔ بحرانی ممکن است نقطهٔ اکسترمم نسبی نباشد.

پانویس[ویرایش]

  1. Stewart، James. Calculus: Early Transcendentals. Brooks/Cole، 2008. شابک ‎۰-۴۹۵-۰۱۱۶۶-۵.