قضیه عدم امکان ارو

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
(تغییرمسیر از نظریه عدم امکان ارو)
پرش به: ناوبری، جستجو

نظریه عدم امکان کنت ارو در تئوری انتخاب اجتماعی، تئوری عدم امکان ارو یا پارادوکس ارو بیان می‌کند که وقتی رای دهندگان سه یا بیش از سه انتخاب دارند هیچ سیستم رای گیریی نمی‌تواند ترجیحات افراد را با یک مجموعه معیارهای مشخص به رتبه بندی جامعه منتقل کند .

این معیارها دامنه نامحدود، عدم دیکتاتوری، بهینه پرتو و استقلال جایگزین‌های نامحدود (استقلال دو به دو)نامیده می‌شوند.

به طور خلاصه هیچ سیستم رای گیری عادلانه‌ای که این سه شاخص را تامین کند، نمی‌تواند طراحی شود:

  1. اگر هر رای دهنده xرا به y ترجیح دهد، آنگاه گروه x را به ترجیح دهد.
  2. اگر ترجیحات هر رای دهنده بین X و Y با وارد شدن Z تغییر نکند ترجیحات گروه نیز بین X و Y با وارد شدن Z ثابت بماند.
  3. هیچ رای دهنده‌ای قدرت تعیین کردن ترجیحات گروه را نداشته باشد.

ارو این تئوری را در پایان نامه دکتری خود و همچنین در کتابش با نام« انتخاب اجتماعی و ارزش‌های فردی»مطرح کرد .مقاله اصلی«یک مشکل در مفهوم رفاه اجتماعی»نام دارد.

مقدمه[ویرایش]

نظریه انتخاب اجتماعی از فرموله کردن پارادوکس رای گیری کاندورست آغاز گردیدوبا نظریه ارو به شکل امروزی آن درآمد.

پارادوکس کاندورست[ویرایش]

فرض کنید سه رای دهنده و سه انتخاب داریم x ، y ، z و ترجیحات این سه رای دهنده عبارتند از:
x> y> z ترجیحات فرد اول
y> z> x ترجیحات فرد دوم
z> x> y ترجیحات فرد سوم

(«<» جهت ترجیهات فرد را نشان می‌دهد)

نتیجه رای گیری بر مبنای رای اکثریت می‌گوید که x باید به طور جمعی بر y ترجیح داده شود ولی می‌بینیم برای فرد ۲ ، y بر x ترجیح دارد . به طور مشابه y باید به طور جمعی به z ترجیح داده شود (۲ رای دهنده y را به z ترجیح داده‌اند)، ولی برای فرد سوم z بر y ترجیح دارد و z نیز باید به طور جمعی بر x ترجیح داده شود ولی برای فرد اول اینگونه نیست . پس از آنجایی که نتیجه این رای گیری ترجیحات همه افراد را تامین نمی‌کند به تناقض می‌رسیم، زیرا نتیجه رای گیری باید ترجیحات همه افراد جامعه را نشان دهد و دیدیم که چنین نشد.

بیان تئوری[ویرایش]

نیاز به جمع کردن ترجیحات خود رادر چند مسئله نشان می‌دهد از جمله: در اقتصاد رفاه که می‌خواهیم یک خروجی قابل قبول و پایدار را بدست آوریم؛ در تئوری تصمیم گیری که فرد باید بر مبنای مقیاس‌های مختلف یک انتخاب عقلایی بکند و طبیعتاً در سیستم‌های رای گیری که مکانیزم‌هایی برای استخراج یک تصمیم از میان ترجیحات افراد هستند.

هر فرد در جامعه با توجه به ترجیحاتش ترتیب مشخصی از گزینه‌های پیش رویش را ارائه می‌دهد، ما به دنبال یک سیستم رای گیری مبتنی بر ترجیحاتی هستیم که توسط آن مجموعه ترجیحات همه افراد به یک ترتیب از ترجیحات منتهی شود. به این سیستم «تابع رفاه اجتماعی» گفته می‌شود.

بیان رسمی تئوری[ویرایش]

فرض کنید تعداد رای دهنده‌ها حداقل ۳تا باشد و شروط عقلایی و امکان پذیر بودن نیز برقرار باشد، آنگاه هر تابع (جمع کننده) رفاه اجتماعی که بهینه پرتو باشد و شرط استقلال را نیز برقرار کند دیکتاتوری خواهد بود.

یعنی یک فرد h وجود دارد که اگر برای هر {x> y ، x ⊂ {x،y یعنی او x را بر y ترجیح دهد، آنگاه x نیز به طور اجتماعی بر y ترجیح دارد.

نسخه بعدی تئوری ارو (۱۹۶۳) با برداشتن فروض یکنوایی و غیر تحمیلی بودن بدست می‌آید.

فروض تئوری[ویرایش]

تئوری شرایط زیر را در نظر می‌گیرد که فرض می‌شود لزوم این شرایط برای یک روش رای گیری عادلانه منطقی است.

۱. اصل رتبه بندی کامل(دامنه نامحدود یا جهان شمولی)

هر رتبه بندی اجتماعی باید قادر باشد که همه وضعیت‌های اجتماعی را رتبه بندی کند ومثل ترجیحات فردی باید کامل باشد.برای هر مجموعه از ترجیحات رای دهنده‌ها تابع رفاه اجتماعی باید یک رتبه بندی کامل و منفرد از انتخاب‌های اجتماعی بدهد.

  • باید این کار را طوری انجام دهد که به یک رتبه بندی کامل و منفرد از ترجیحات برای جامعه بینجامد.
  • باید به طور مشخص هر بار که ترجیحات رای دهنده‌ها به طور مشابهی بیان می‌شود رتبه بندی یکسانی را بدهد.

۲. اصل ترجیحات اجتماعی انتقال پذیر

رتبه بندی اجتماعی باید انتقال پذیر باشد. یعنی اگر الف به ب وب به ج ترجیح دارد باید الف به ج نیز ترجیح داشته باشد.

۳. اصل وابستگی مثبت ارزش‌های فردی و اجتماعی (یا یکنوایی)

رتبه بندی اجتماعی باید به طور مثبت با ترجیحات فردی رابطه داشته باشد. یعنی اگر دو فرد A، B الف را بر ب ترجیح دهند جامعه هم باید الف را بر ب ترجیح دهد. اگر فردی ترجیهاتش را با بالا بردن یک انتخاب خاص تصحیح کند آنگاه ترتیب ترجیحات اجتماعی نیزیا باید در همان جهت تغییر کند و یا اصلاً نباید تغییر کند.

۴. اصل استقلال ترجیحات اجتماعی(استقلال دو به دو)

با وارد شدن یک گزینه جدید رتبه بندی تابع رفاه اجتماعی از انتخاب‌های قبلی تغییر نکند.

۵. اصل تحمیلی نبودن ترجیحات اجتماعی(حاکمیت شهروندی)

هرترتیب ترجیحات اجتماعی ممکن باید توسط مجموعه‌ای از ترتیب ترجیحات افراد قابل دستیابی باشد.رابطه ترجیحی اجتماعی نباید به جامعه تحمیل شود.

۶. اصل عدم دیکتاتوری

تابع رفاه اجتماعی باید خواسته‌های همه رای دهنده‌ها را برآورده کند نه اینکه فقط ترجیحات یک رای دهنده واحدی را نمایش دهد.

تئوری عدم امکان ارو به ما می‌گوید که پارادوکس کاندورست ناشی از هیچ یک از ویژگی‌های قوی رای گیری بر مبنای رای اکثریت (شامل تساوی بین رای دهنده ها(عدم وجود دیکتاتوری)و شرایط پرتو) نیست، این تناقض از قلب قضیه ناشی می‌شود .

با اصل استقلال هیچ تابع (مجموع یاب) رفاه اجتماعی وجود ندارد که یک فرم ضعیف عدم دیکتاتوری و بهینه پرتو را برقرار کند.

برای مطالعه بیشتر[ویرایش]

۱. [پارادوکس رای گیری][۱]

ضمایم[ویرایش]

۱. سه اثبات کوتاهنظریه عدم امکان ارو http://ideas.repec.org/p/cwl/cwldpp/1123r3.html
۲. یک مشکل در مفهوم رفاه اجتماعی نوشته ارو http://gatton.uky.edu/Faculty/hoytw/751/articles/arrow.pdf

منابع[ویرایش]

۱. ویکی‌پدیای انگلیسی

2. Microeconomic Theory by Mas collel , Green and Whinston , Oxford University Press, 1995 , The chapter “Social choice theorem” .


۳. اقتصاد خرد ۲ نوشته عباس شاکری، فصل یازدهم .