نظریه دیریکله در اعداد اول

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در نظریه اعداد نظریه دیریکله که نظریه دیریکله در اعداد اول نامیده می‌شود نظریه‌ای است که می‌گوید اگر دو عدد طبیعی a و b نسبت به اول باشند. تعداد اعداد اول به صورت ak+b بی‌نهایت است که در آن k=۱،۲،۳،... است. این اعداد دنباله آریتمیکی به صورت زیر می‌سازند:

a,\ a+b,\ a+2b,\ a+3b,\ \dots,\

این نظریه تعمیمی است بر نظریه اقلیدس است که بیان می‌دارد تعداد اعداد اول بی‌نهایت است.

مثال‌ها[ویرایش]

اگر a و b را به ترتیب ۳ و ۴ انتخاب کنیم نتایج به صورت زیر است:

۳، ۷، ۱۱، ۱۹، ۲۳، ۳۱، ۴۳، ۴۷، ۵۹، ۶۷، ….

قضیه دیریکله نشان می‌دهد که

\frac{1}{3}+\frac{1}{7}+\frac{1}{11}+\frac{1}{19}+\frac{1}{23}+\frac{1}{31}+\frac{1}{43}+\frac{1}{47}+\frac{1}{59}+\frac{1}{67}+\cdots

یک سری واگرا است.

جدول زیر چند عدد اول که از این نظریه به دست آمده‌اند را نشان می‌دهد

سری
آریتمیک
ده عدد اول آی‌دی OEIS
۲n + ۱ ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹، ۲۳، ۲۹، ۳۱، … A065091
۴n + ۱ ۵, ۱۳, ۱۷, ۲۹, ۳۷, ۴۱, ۵۳, ۶۱, ۷۳, ۸۹, … A002144
۴n + ۳ ۳, ۷, ۱۱, ۱۹, ۲۳, ۳۱, ۴۳, ۴۷, ۵۹, ۶۷, … A002145
۶n + ۱ ۷, ۱۳, ۱۹, ۳۱, ۳۷, ۴۳, ۶۱, ۶۷, ۷۳, ۷۹, … A002476
۶n + ۵ ۵, ۱۱, ۱۷, ۲۳, ۲۹, ۴۱, ۴۷, ۵۳, ۵۹, ۷۱, … A007528
۸n + ۱ ۱۷, ۴۱, ۷۳, ۸۹, ۹۷, ۱۱۳, ۱۳۷, ۱۹۳, ۲۳۳, ۲۴۱, … A007519
۸n + ۳ ۳, ۱۱, ۱۹, ۴۳, ۵۹, ۶۷, ۸۳, ۱۰۷, ۱۳۱, ۱۳۹, … A007520
۸n + ۵ ۵, ۱۳, ۲۹, ۳۷, ۵۳, ۶۱, ۱۰۱, ۱۰۹, ۱۴۹, ۱۵۷, … A007521
۸n + ۷ ۷, ۲۳, ۳۱, ۴۷, ۷۱, ۷۹, ۱۰۳, ۱۲۷, ۱۵۱, ۱۶۷, … A007522
۱۰n + ۱ ۱۱, ۳۱, ۴۱, ۶۱, ۷۱, ۱۰۱, ۱۳۱, ۱۵۱, ۱۸۱, ۱۹۱, … A030430
۱۰n + ۳ ۳, ۱۳, ۲۳, ۴۳, ۵۳, ۷۳, ۸۳, ۱۰۳, ۱۱۳, ۱۶۳, … A030431
۱۰n + ۷ ۷, ۱۷, ۳۷, ۴۷, ۶۷, ۹۷, ۱۰۷, ۱۲۷, ۱۳۷, ۱۵۷, … A030432
۱۰n + ۹ ۱۹, ۲۹, ۵۹, ۷۹, ۸۹, ۱۰۹, ۱۳۹, ۱۴۹, ۱۷۹, ۱۹۹, … A030433

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

پیوند به بیرون[ویرایش]