نظریه بازی‌ها

کلاس‌ درس برخطی مربوط به موضوع این مقاله در کلاس‌های درس اینترنتی در بخش اقتصاد موجود است.

نظریه بازی‌ (به انگلیسی: Game Theory) شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی است که در علوم اجتماعی و به ویژه در اقتصاد، زیست‌شناسی، مهندسی، علوم سیاسی، روابط بین‌الملل، علوم کامپیوتر و فلسفه مورد استفاده قرار گرفته است. نظریه بازی‌ در تلاش است توسط ریاضیات رفتار را در شرایط راهبردی یا بازی‌، که در آنها موفقیت فرد در انتخاب کردن وابسته به انتخاب دیگران می‌باشد، بدست آورد.

یک بازی شامل مجموعه‌ای از بازیکنان، مجموعه‌ای از حرکت‌ها یا راه‌بردها (Strategies) و نتیجهٔ مشخصی برای هر ترکیب از راه‌بردها می‌باشد. پیروزی در هر بازی تنها تابع یاری شانس نیست بلکه اصول و قوانین ویژهٔ خود را دارد و هر بازیکن در طی بازی سعی می‌کند با به کارگیری آن اصول خود را به برد نزدیک کند. رقابت دو کشور برای دست‌یابی به انرژی هسته‌ای، سازوکار حاکم بر روابط بین دو کشور در حل یک مناقشهٔ بین‌المللی، رقابت دو شرکت تجاری در بازار بورس کالا نمونه‌هایی از بازی‌ها هستند.

نظریهٔ بازی تلاش می‌کند تا رفتار ریاضی حاکم بر یک موقعیت استراتژیک (تضاد منافع) را مدل‌سازی کند. این موقعیت زمانی پدید می‌آید که موفقیت یک فرد وابسته به راه بردهایی است که دیگران انتخاب می‌کنند. هدف نهایی این دانش یافتن راه‌برد بهینه برای بازیکنان است.

تاریخچه

درسال ۱۹۲۱ یک ریاضی‌دان فرانسوی به نام امیل برل (Emile Borel) برای نخستین بار به مطالعهٔ تعدادی از بازی‌های رایج در قمارخانه‌ها پرداخت و تعدادی مقاله در مورد آن‌ها نوشت. او در این مقاله‌ها بر قابل پیش‌بینی بودن نتایج این نوع بازی‌ها به طریق منطقی، تأکید کرده بود.

اگرچه برل نخستین کسی بود که به طور جدی به موضوع بازی‌ها پرداخت، به دلیل آن که تلاش پیگیری برای گسترش و توسعهٔ ایده‌های خود انجام نداد، بسیاری از مورخین ایجاد نظریهٔ بازی را نه به او، بلکه به یوهان ون نیومن (John Von Neumann) ریاضی‌دان مجارستانی نسبت داده‌اند.

آن چه نیومن را به توسعهٔ نظریهٔ بازی‌ ترغیب کرد، توجه ویژهٔ او به یک بازی با ورق بود.او دریافته بود که نتیجهٔ این بازی صرفاً با تئوری احتمالات تعیین نمی‌شود. او شیوهٔ بلوف زدن در این بازی را فرمول‌بندی کرد. بلوف زدن در بازی به معنای راه‌کار فریب دادن سایر بازیکنان و پنهان کردن اطلاعات از آن‌هاست.

در سال ۱۹۲۸ او به همراه اسکار مونگسترن(Oskar Mongenstern) که اقتصاددانی اتریشی بود، کتاب تئوری بازی‌ها و رفتار اقتصادی را به رشتهٔ تحریر در آوردند. اگر چه این کتاب صرفاً برای اقتصاددانان نوشته شده بود، کاربردهای آن در در روان‌شناسی، جامعه‌شناسی، سیاست، جنگ، بازی‌های تفریحی و بسیاری زمینه‌های دیگر به زودی آشکار شد.

نویمن بر اساس راهبردهای موجود در یک بازی ویژه شبیه شطرنج توانست کنش‌های میان دو کشور ایالات متحده و اتحاد جماهیر شوروی را در خلال جنگ سرد، با در نظر گرفتن آن‌ها به عنوان دو بازیکن در یک بازی مجموع صفر مدل‌سازی کند.

از آن پس پیشرفت این دانش با سرعت بیشتری در زمینه‌های مختلف پی گرفته شد و از جمله در دههٔ ۱۹۷۰ به طور چشم‌گیری در زیست‌شناسی برای توضیح پدیده‌های زیستی به کار گرفته شد.

در سال ۱۹۹۴ جان نش(John Nash) به همراه دو نفر دیگر به خاطر مطالعات خلاقانه خود در زمینهٔ تئوری بازی‌ برندهٔ جایزه نوبل اقتصاد شدند. در سال‌های بعد نیز برندگان جایزهٔ نوبل اقتصاد عموماً از میان نظریه‌پردازان بازی انتخاب شدند.

کاربردها

نظریه بازی‌ در مطالعهٔ طیف گسترده‌ای از موضوعات کاربرد دارد. از جمله نحوه تعامل تصمیم گیرندگان در محیط رقابتی به شکلی که نتایج تصمیم هر عامل موثر بر نتایج کسب شده سایر عوامل می باشد. در واقع ساختار اصلی نظریه بازی ها در بیشتر تحلیلها شامل ماتریسی چند بعدی است که در هر بعد مجموعه ای از گزینه ها قرار گرفته اند که آرایه های این ماتریس نتایج کسب شده برای عوامل در ازاء ترکیب های مختلف از گزینه های مورد انتظار است. یکی از اصلی ترین شرایط بکارگیری این نظریه در تحلیل محیط های رقابتی, وفاداری عوامل متعامل در رعایت منطق بازی است. در صورتی که این پیش شرط به هر دلیل رعایت نگردد, یا بایستی در انتظار نوزایی ساختار جدید دیگری از منطق تحلیلی بازیگران متعامل بود و یا به دلیل عدم پیش بینی نتایج بازی و یا گزینه های مورد انتظار سیستم تصمیم گیرنده به سراغ سایر روش های تحلیل در یک چنین محیط های تصمیم گیری رفت. هر چه قدر توان پیش بینی گزینه ها و نتایج حاصل از انتخاب آنها بیشتر باشد, عدم قطعیت در این تکنیک کاهش می یابد. نوعی از بازی نیز وجود دارد که به دلیل اینکه امکان برآورد احتمال وقوع نتایج در آنها وجود ندارد به بازی های ابهام شهرت دارند.

این نظریه در ابتدا برای درک مجموعهٔ بزرگی از رفتارهای اقتصادی به عنوان مثال نوسانات شاخص سهام در بورس اوراق بهادار و افت و خیز بهای کالاها در بازار مصرف‌کنندگان ایجاد شد.

تحلیل پدیده‌های گوناگون اقتصادی و تجاری نظیر پیروزی در یک مزایده، معامله، داد و ستد، شرکت در یک مناقصه، از دیگر مواردی است که نظریه بازی‌ در آن نقش ایفا می‌کند.

پژوهش‌ها در این زمینه اغلب بر مجموعه‌ای از راه‌بردهای شناخته شده به عنوان تعادل در بازی‌ها استوار است. این راه‌بردها اصولاً از قواعد عقلانی به نتیجه می‌رسند. مشهورترین تعادل‌ها، تعادل نش است. براساس نظریهٔ تعادل نش، اگر فرض کنیم در هر بازی با استراتژی مختلط ، بازیکنان به طریق منطقی و معقول راه‌بردهای خود را انتخاب کنند و به دنبال حد اکثر سود در بازی هستند، دست کم یک راه‌برد برای به دست آوردن بهترین نتیجه برای هر بازیکن قابل انتخاب است و چنانچه بازیکن راه‌کار دیگری به غیر از آن را انتخاب کند، نتیجهٔ بهتری به دست نخواهد آورد.

کاربرد نظریه بازی‌ها در شاخه‌های مختلف علوم مرتبط با اجتماع از جمله سیاست (همانند تحلیل‌های بروس بوئنو د مسکیتا)، جامعه شناسی، و حتی روان شناسی در حال گسترش است.

در زیست شناسی هم برای درک پدیده‌های متعدد، از جمله برای توضیح تکامل و ثبات و نیز برای تحلیل رفتار تنازع بقا و نزاع برای تصاحب قلمرو از نظریه بازی‌ استفاده می‌شود.

امروزه این نظریه کاربرد فزاینده‌ای در منطق و دانش کامپیوتر دارد. دانشمندان این رشته‌ها از برخی بازی‌ها برای مدل‌سازی محاسبات و نیز به عنوان پایه‌ای نظری برای سیستم‌های چندعاملی استفاده می‌کنند.

هم چنین این نظریه نقش مهمی در مدل‌سازی الگوریتم‌های بر خط (Online Algorithms) دارد.

کاربردهای این نظریه تا آن جا پیش رفته است که در توصیف و تحلیل بسیاری از رفتارها در فلسفه و اخلاق ظاهر می‌شود.

انواع بازی

نظریه بازی‌ علی الاصول می‌تواند روند و نتیجهٔ هر نوع بازی از دوز گرفته تا بازی در بازار بورس سهام را توصیف و پیش‌بینی کند.

تعدادی از ویژگی‌هایی که بازی‌های مختلف بر اساس آن‌ها طبقه‌بندی می‌شوند، در زیر آمده‌است. اگر کمی دقت کنید از این پس می‌توانید خودتان بازی‌های مختلف و یا حتا پدیده‌ها وروی داده‌های مختلفی را که در پیرامون خود با آن‌ها مواجه می‌شوید به همین ترتیب تقسیم‌بندی کنید.

متقارن - نامتقارن (Symmetric - Asymmetric)

بازی متقارن بازی‌ای است که نتیجه و سود حاصل از یک راه برد تنها به این وابسته‌ است که چه راه‌بردهای دیگری در بازی پیش گرفته شود؛ و از این که کدام بازیکن این راه‌برد را در پیش گرفته‌است مستقل است. به عبارت دیگر اگر مشخصات بازیکنان بدون تغییر در سود حاصل از به کارگیری راه‌بردها بتواند تغییر کند، این بازی متقارن است. بسیاری از بازی‌هایی که در یک جدول ۲*۲ قابل نمایش هستند، اصولاً متقارن‌اند.

بازی ترسوها و معمای زندانی (در ادامه توضیح داده خواهد شد.) نمونه‌هایی از بازی متقارن هستند.

بازی‌های نامتقارن اغلب بازی‌هایی هستند که مجموعهٔ راه‌بردهای یکسانی برای بازیکنان در بازی وجود ندارد. البته ممکن است راه‌بردهای یکسانی برای بازیکنان موجود باشد ولی آن بازی نامتقارن باشد.

مجموع صفر - مجموع غیر صفر(Zero Sum - Nonzero Sum)

بازی‌های مجموع صفر بازی‌هایی هستند که ارزش بازی در طی بازی ثابت می‌ماند و کاهش یا افزایش پیدا نمی‌کند. در این بازی‌ها، سود یک بازیکن با زیان بازیکن دیگر همراه است. به عبارت ساده‌تر یک بازی مجموع صفر یک بازی برد-باخت مانند دوز است و به ازای هر برنده همواره یک بازنده وجود دارد.

اما در بازی‌های مجموع غیر صفر راهبردهایی موجود است که برای همهٔ بازیکنان سودمند است.

تصادفی - غیر تصادفی (Random - Nonrandom)

بازی‌های تصادفی شامل عناصر تصادفی مانند ریختن تاس یا توزیع ورق هستند و بازی‌های غیر تصادفی بازی‌هایی هستند که دارای راهبردهایی صرفاً منطقی هستند. در این مورد می‌توان شطرنج و دوز را مثال زد.

با آگاهی کامل – بدون آگاهی کامل (Perfect Knowledge – Non-Perfect Knowledge)

بازی‌های با آگاهی کامل، بازی‌هایی هستند که تمام بازیکنان می‌توانند در هر لحظه تمام ترکیب بازی را در مقابل خود مشاهده کنند، مانند شطرنج. از سوی دیگر در بازی‌های بدون آگاهی کامل ظاهر و ترکیب کل بازی برای بازیکنان پوشیده‌است، مانند بازی‌هایی که با ورق انجام می‌شود.

نمونه‌هایی از بازی‌ها

بازی ترسوها (Chicken Game)

دو نوجوان در اتومبیل‌هایشان با سرعت به طرف یکدیگر می‌رانند، بازنده کسی است که اوّل فرمان اتومبیلش را بچرخاند و از جاده منحرف شود.

بنابراین:

اگر یکی بترسد و منحرف شود دیگری می‌برد؛
اگر هر دو منحرف شوند هیچ‌کس نمی‌برد اما هر دو باقی می‌مانند؛
اگر هیچ‌کدام منحرف نشوند هر دو ماشین‌هایشان ( و یا حتی احتمالاً زندگیشان را) می‌بازند؛

معمای زندانی(Prisoner’s delimma)

نوشتار اصلی: معمای زندانی‌ها

دو نفر متهم به شرکت در یک سرقت مسلحانه، در جریان یک درگیری دستگیر شده‌اند و هر دو جداگانه مورد بازجویی قرار می‌گیرند. در طی این بازجویی با هریک از آن‌ها جداگانه به این صورت معامله می‌شود:

اگر دوستت را لو بدهی تو آزاد می‌شوی ولی او به پنج سال حبس محکوم خواهد شد.
اگر هر دو یکدیگر را لو بدهید، هر دو به سه سال حبس محکوم خواهید شد.
اگر هیچ‌کدام همدیگر را لو ندهید، هر دو یک‌سال در یک مرکز بازپروری خدمت خواهید کرد.
در این بازی به نفع هر دو زندانی است که هر دو گزینه سوم را انتخاب کنند، ولی چون هر کدام از آن‌ها به دنبال کسب بهترین نتیجه برای خود یعنی آزاد شدن است و به طرف مقابل نیز اعتماد ندارد دوست خود را لو می‌دهد و در نتیجه هر دوی زندانی‌ها متضرر می‌شوند.

منابع

http://en.wikipedia.org/wiki/Game_theory

برای مطالعه بیشتر

در ویکی‌انبار پرونده‌هایی دربارهٔ نظریه بازی‌ها موجود است.

• ویدیوهای آموزشی نظریه‌ی بازی‌ها به زبان فارسی:http://kelasedars.org/?cat=3

• عبدلی قهرمان «نظریه بازی‌ها و کاربردهای آن» انتشارات جهاد دانشگاهی دانشگاه تهران سال ۱۳۸۶ ISBN 0-415-25987-8

• Robert Gibbons, A Primer in Game Theory, Prentice hall, ۱۹۹۲.
• Edt. Christian Schmidt, Game Theory and Economic Analysis, Taylor & Francis Group, ۲۰۰۲