ناهمبسته

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در علم آمار و نظریه احتمالات، دو متغیر تصادفی حقیقی را ناهمبسته و یا ناوابسته (به انگلیسی: Uncorrelated) می‌گوییم اگر کواریانس آنها صفر باشد.[۱]

ناهمبستگی و استقلال[ویرایش]

دو متغیر تصادفی حقیقی مستقل همواره ناهمبسته خواهند بود اما دو متغیر ناهمبسته لزوماً مستقل از هم نیستند. به عنوان مثال فرض کنید که \ \theta متغیر تصادفی یکنواخت روی بازه \ [0,2\pi] باشد. فرض کنید: \ X= Cos \theta و \ Y= Sin \theta . آنوقت \ X و \ Y ناهمبسته هستند، ولی مستقل از هم نیستند! ولی دو متغیر تصادفی ناهمبسته با توزیع مشترک گوسی از هم مستقل خواهند بود.[۱] این نکته تنها زمانی درست است که دو متغیر توزیع مشترک گوسی داشته باشند؛ اینکه تک تک متغیرها توزیع گوسی داشته باشند، کافی نیست.[۲] مثلاً فرض کنید مغیر تصادفی \ X توزیع گوسی با امید ریاضی صفر و واریانس یک دارد. فرض کنید که \ W متغیر تصادفی ای است مستقل از \ X که با احتمال \ \frac{1}{2} مقدارش یک است، و با احتمال \ \frac{1}{2} مقدارش منهای یک. فرض کنید \ Y=W\times X. آنوقت \ X و \ Y ناهمبسته هستند، هر دو توزیع گوسی یکسانی دارند، ولی مستقل از هم نیستند! دقت کنید که \ X و \ Y توزیع مشترک گوسی ندارند زیرا \ X+Y توزیع گوسی ندارد (زیرا \ P(X+Y=0)=\frac{1}{2} ).

پانویس[ویرایش]

  1. ۱٫۰ ۱٫۱ Leon-Garcia, ‎Alberto. Probability, Statistics, and Random Processes for Electrical Engineering. Prentice Hall, 2007. p. 260. ISBN 0-13-147122-8, 9780131471221. 
  2. Kay, ‎Steven M.. Intuitive probability and random processes using MATLAB. Birkhäuser, 2006. p. 462. ISBN 0-387-24157-4, 9780387241579.