میانگین توافقی

برای دیگر کاربردها، میانگین (ابهام‌زدایی) را ببینید.

در دانش آمار میانگین توافقی یا میانگین هارمونیک (به انگلیسی: Harmonic mean)‏ نوعی سنجش گرایش به مرکز است، و معمولاً هنگامی کاربرد دارد که محاسبهٔ میانگین نرخ‌ها اهمیت داشته باشد. این مقدار عبارت است از تعداد مقادیر بر مجموع معکوس مقادیر موجود در یک مجموعه داده‌ها.

$H = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \cdots + \frac{1}{x_n}} = \frac{n}{\sum_{i=1}^n 1/x_i}, \qquad x_i > 0 \text{ for all} i.$

رابطه با دیگر میانگین‌ها

‮میانگین هارمونیک یکی از سه میانگین فیثاغورثی است. برای تمام مجموعه‌هایی که شامل حداقل یک جفت مقدار نامساوی هستند، میانگین هارمونیک همیشه حداقل آن سه میانگین است، در حالی که میانگین حسابی همیشه بیشترین آن سه و میانگین هندسی همیشه بین آن سه‌است.

‮کاربرد میانگین هارمونیک در فیزیک

‮در موارد خاص، بخصوص مواردی که شامل نرخ‌ها و نسبت‌ها است، میانگین هارمونیک صحیح‌ترین مقدار میانگین را به ما می‌دهد. برای مثال اگر یک وسیله فاصلهٔ مشخصی را با سرعت x (مثلا ۰۶ کیلومتر بر ساعت) طی کند و سپس همان فاصله را دوباره با سرعت y (مثلا ۰۴ کیلومتر بر ساعت) طی کند، مقدار سرعت متوسط، میانگین هارمونیک x , y است (یعنی ۸۴ کیلومتر بر ساعت)

‮میانگین هارمونیک دو عدد

‮در موارد خاص که فقط دو عدد و وجود دارند، میانگین هارمونیک می‌تواند مانند زیر نوشته شود:

$H = \frac{2 x_1 x_2}{x_1 + x_2}.$

جستار وابسته

• میانگین هندسی
• میانگین حسابی

لینک‌های مرتبط

• Harmonic Mean at MathWorld
• Averages, Arithmetic and Harmonic Means at cut-the-knot

منابع

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Harmonic mean»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۲۹ می‌۲۰۱۱).