موجک‌های متعامد

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

موجک‌های متعامد (Orthogonal wavelets) به موجک‌هایی اطلاق می‌شود که قادر به اقناع شرائط زیر باشند:

  • در یک پایه[۱] متعامد، هر تابع [۲] پایه انتخاب‌گردیده بر هر کدام از توابع دیگر موجود در آن مجموعهٔ پایه عمود می‌باشد.
  • یک پایه متعامد با توان تفکیک چندگانه مجموعه‌ای است که در آن توابع مقیاس بر همدیگر عمود بوده و موجک‌ها هم متعامدند و نیز هرکدام از موجک‌ها بر هرکدام از توابع مقیاس در ترازهای درشت تر هم عمودند.

مثال‌ها[ویرایش]

موجک‌های هار:

برای سادگی سیگنالی یک‌بعدی را در نظر می‌گیریم که مقادیر آن برروی 6 نقطهٔ متوالی به‌شرح زیر است:

نکات مهم[ویرایش]

تابع اعمال مقیاس تابعی است اتساعی، به عبارت بهتر، معادله تابعی فراکتالی است موسوم به معادلهٔ اتساع[۳]

\phi(x)=\sum_{k=0}^{N-1} a_k\phi(2x-k) \!

پانوشته‌ها[ویرایش]

  1. Basis
  2. به وسیلهٔ تعمیم، توابع پیوستهٔ (آنالوگ) ریاضی را هم‌چون بردارهایی با تعداد بی‌نهایت مؤلفه، و مکان‌های آن توابع را به صورت فضاهای برداری با ابعاد بی‌نهایت در نظر می‌گیریم
  3. Dilation equation

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

موجک‌ها برای گرافیک رایانه‌ای (انگلیسی)

پیوندهای بیرونی[ویرایش]