مقدار اصلی کوشی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در ریاضیات مقدار اصلی کوشی (به انگلیسی: Cauchy principal value) که به نام آگوستین لویی کوشی نام‌گذاری شده‌است روشی برای مقدار دادن به انتگرال‌های ناسره‌ای که مقدار ندارند.

فرمول‌بندی[ویرایش]

بسته به نوع تکینگی در انتگرالده f, مقدار اصلی کوشی به یکی از شکل‌های زیر تعریف می‌شود.:

  • عدد معین
\lim_{\varepsilon\rightarrow 0+} \left[\int_a^{b-\varepsilon} f(x)\,\mathrm{d}x+\int_{b+\varepsilon}^c f(x)\,\mathrm{d}x\right]
که در آن b نقطه‌ای است که رفتار تابع f بدین‌گونه است
\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x=\pm\infty
که برای هر a < b و
\int_b^c f(x)\,\mathrm{d}x=\mp\infty
و برای هر c > b
یا
  • عدد معین
\lim_{a\rightarrow\infty}\int_{-a}^a f(x)\,\mathrm{d}x
که
\int_{-\infty}^0 f(x)\,\mathrm{d}x=\pm\infty
و
\int_0^\infty f(x)\,\mathrm{d}x=\mp\infty
در بعضی موارد نیاز است که این دو حالت هر دو با هم بر انتگرال اثر داده شوند.
\lim_{\varepsilon \rightarrow 0+} \left[\int_{b-\frac{1}{\varepsilon}}^{b-\varepsilon} f(x)\,\mathrm{d}x+\int_{b+\varepsilon}^{b+\frac{1}{\varepsilon}}f(x)\,\mathrm{d}x \right].


جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]