معادله هنون–هایلس

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

معادله هنون–هایلس برای مدل‌سازی در مورد ستارگان به کار می‌رود. پتانسیل معادلهٔ نامبرده به صورت زیر بیان می‌شود:


V(x,y) = \frac{1}{2}(x^2+y^2+\frac{1}{2}x^2y + \frac{2}{3}y^3)

در سال ۱۹۶۴، در پرینستون مایکل هنون و کارل هایلس، مقاله‌ای را به چاپ رساندند که حرکت غیر خطی ستارگان را به دور یک مرکز کهکشانی در حالی که حرکت به یک صفحه محدود می‌شود را توصیف می‌کرد.

هامیلتونی این معادله به صورت زیر می‌باشد:

 H=\frac1 2 (u^2+v^2+Ax^2+By^2)-x^2 y-\frac 1 3 \epsilon y^3

معادلات حرکت[ویرایش]

همانند دیگر سیستم های هامیلتونی معادلات حرکت را می توان با استفاده از معادلات استاندارد استخراج کرد. از آنجا که این سیستم غیر خطی به شرایط اولیه وابسته می باشد، فیزیک دانان و ریاضی دانان با به دست آمدن معادله با شرایط اولیه مختلف و انرژی های متفاوت و با استفاده از سطح مقطع پوآنکاره، حرکت سیستم را بر روی دو بعد بررسی می کنند.

منابع[ویرایش]