معادله لوتکا-ولتررا

معادله لوتکا-ولتررا (به انگلیسی: Lotka–Volterra equation)‏ که همچنین معادلهٔ شکارچی-شکار (به انگلیسی: predator-prey equation)‏ نامیده می‌شود، یک زوج معادله دیفرانسیلی غیرخطی است که به عنوان مدلی برای سیستم‌های زیستی که در آنها دو گونه بصورت شکارچی و شکار وجود دارند، بکار می‌رود. این معادلات اولین بار توسط آلفرد لوتکا در ۱۹۲۵ و ویتو ولتررا ۱۹۲۶ ارائه شدند. این معادلات بصورت زیر بیان می‌شوند:

$\frac{dx}{dt} = x(\alpha - \beta y)$

$\frac{dy}{dt} = - y(\gamma - \delta x)$

که در آنها y تعداد شکارچی‌ها، x تعداد شکارها، t زمان و ‎α، β، γ و δ‎ پارامترهای مشخصه برهم‌کنش شکارچی‌ها و شکارها است.

• معادله شکارها می شود:

$\frac{dx}{dt} = \alpha x - \beta x y.$

رشد نمایی شکارها توسط αx در معادله نمایش داده شده است و میزان شکار شدن آنها نیز بوسیله βxy نشان داده شده است. اگر هریک از x یا y صفر باشد هیچگونه شکاری رخ نمیدهد.

• معادله شکارچی‌ها می شود:

$\frac{dy}{dt} = \delta xy - \gamma y.$

در این معادله $\delta xy$ نشان دهنده افزایش جمعیت شکارچی‌ها است و $\gamma y$ نشانگر مرگ طبیعی آنهاست (که یک نوع ثابت واپاشی می باشد).

منابعی برای مطالعه بیشتر

• Carl I.I. Pistorius, James M. Utterback, A Lotka-Volterra model for multi-mode technological interaction : modeling competition, symbiosis and predator prey modes In: Technology Management in a Changing World, Proceedings of the Fifth International Conference on Management of Technology, Miami, Florida, February 27-March 1, 1996, Pages 3929-96