معادله برگرز

معادلهٔ برگرز (Burgers' equation) را می‌توان ساده‌ترین مدل ریاضی برای ترکیب دو عامل پراهمیت و اساسی رفتارهای غیر خطی و نیز پخش و اتلاف انرژی در حوزهٔ گسترده و پر از تنوع فیزیک و مکانیک امواج به‌حساب آورد.

به ازاء هر مقدار داده شده و مفروض ضریب لزجت $\nu \!$، فرم عمومی معادلهٔ برگرز عبارت است از:

$\frac{\partial u}{\partial t} + u \frac{\partial u}{\partial x} = \nu \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} \!$

در اینجا جملهٔ غیر خطی $u \frac{\partial u}{\partial x} \!$ مسئول پشته کردن و قد بلند نمودن موج، ایجاد شیبی تند، و سرانجام بروز شوک می‌باشد. این در حالی است، که جمله خطی $\nu \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$ درست در جهت مخالف اولی، روی در پخش کردن و مستهلک نمودن ساختارهای ایجاد شده در منحنی پروفیل موج را دارد.

هنگامی که داشته باشیم $\nu = 0 \!$، معادلهٔ غیر لزج برگرز می‌شود:

$\frac{\partial u}{\partial t} + u \frac{\partial u}{\partial x} = 0 \!$

جستارهای وابسته

• امواج شوک

منابع

• Shen, Samuel S, A Course on Nonlinear Waves, Nonlinear Topics in the Mathematical Sciences, Kluwer Academic Publishers, 1993. ISBN 0-7923-2292-4

پیوندهای بیرونی

• امواج شک و معادلهٔ برگر، یعقوب قاسمیان‌صاحبی، پژوهشگاه اطلاعات و مدارک علمی ایران

• معادلهٔ برگرز (انگلیسی)