معادله برگرز

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

معادلهٔ برگرز (Burgers' equation) را می‌توان ساده‌ترین مدل ریاضی برای ترکیب دو عامل پراهمیت و اساسی رفتارهای غیر خطی[۱] و نیز پخش و اتلاف انرژی[۲] در حوزهٔ گسترده و پر از تنوع فیزیک و مکانیک امواج به‌حساب آورد.

به ازاء هر مقدار داده شده و مفروض ضریب لزجت \nu \!، فرم عمومی معادلهٔ برگرز عبارت است از:

\frac{\partial u}{\partial t} + u \frac{\partial u}{\partial x} = \nu \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} \!

در اینجا جملهٔ غیر خطی u \frac{\partial u}{\partial x} \! مسئول پشته کردن و قد بلند نمودن موج، ایجاد شیبی تند، و سرانجام بروز شوک می‌باشد. این در حالی است، که جمله خطی \nu \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} درست در جهت مخالف اولی، روی در پخش کردن و مستهلک نمودن ساختارهای ایجاد شده در منحنی پروفیل موج را دارد.

هنگامی که داشته باشیم \nu = 0 \!، معادلهٔ غیر لزج برگرز می‌شود:

\frac{\partial u}{\partial t} + u \frac{\partial u}{\partial x} = 0 \!

پانوشته‌ها[ویرایش]

  1. Nonlinearity
  2. Diffusion and dissipation

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • Shen, Samuel S, A Course on Nonlinear Waves, Nonlinear Topics in the Mathematical Sciences, Kluwer Academic Publishers, 1993. ISBN 0-7923-2292-4

پیوندهای بیرونی[ویرایش]