معادلات اویلر

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
(تغییرمسیر از معادلات اولر)
پرش به: ناوبری، جستجو

در دینامیک سیالات، معادلات اویلر (Euler equations) مدل ریاضی حاکم بر حرکات، جریانات، و دینامیک سیالات تراکم‌پذیر و غیر لزج را نمایش می‌دهند.

معادلات اویلر به فرم بقاء مؤلفات[ویرایش]

نمایش به صورت معادلات دیفرانسیل:


\begin{align}
&{\partial\rho\over\partial t}+
\nabla\cdot(\rho\bold u)=0\\[1.2ex]
&{\partial\rho{\bold u}\over\partial t}+
\nabla\cdot(\bold u\otimes(\rho \bold \bold u))+\nabla p=0\\[1.2ex]
&{\partial E\over\partial t}+
\nabla\cdot(\bold u(E+p))=0,
\end{align}

که در اینجا:

  • ρ عبارت است از چگالی جرم سیال،
  • u بردار سرعت سیال است و مؤلفه‌های v، u، و w را داراست.
  • E = ρ e + ½ ρ ( u۲ + v۲ + w۲ انرژی کل در حجم واحد است، e انرژی داخلی در جرم واحد، و p فشار سیال را نمایش می‌دهد.

شایان توجه است که معادلهٔ وسط در دستگاه معادلات اویلر برداری است و در حکم سه معادله برای سه مؤلفهٔ سرعت سیال کار می‌کند.

معادلهٔ وسط شامل واگرایی یک ضرب دو تایی است، و ممکن است نمایش آن به صورت اندیس‌دار (برای هر j از ۱ تا ۳) آشکارائی و وضوح بیشتری را دارا باشد.


{\partial(\rho u_j)\over\partial t}+
\sum_{i=1}^3
{\partial(\rho u_i u_j)\over\partial x_i}+
{\partial p\over\partial x_j}
=0

در این حال اندیس‌های i و j سه مؤلفه دکارتی را شامل هستند: ( x۱ ، x۲ ، x۳ ) = ( x ، y ، z ) و ( u۱ ، u۲ ، u۳ ) = ( u ، v ، w )

معادلات فوق به صورت معادلات بقاء نمایش داده شده‌اند چرا که این قالب تأکید زیادتری بر روی مبادی فیزیکی دستگاه معادلات داشته و در اغلب موارد مناسب‌ترین فرم را جهت شبیه‌سازی‌های دینامیک محاسباتی سیالات عرضه می‌دارد.

معادله بقاء ممنتوم را به این صورت هم می‌توان نشان داد که فرم غیر بقاء آن است:


\rho\left(
\frac{\partial}{\partial t}+{\bold u}\cdot\nabla
\right){\bold u}+\nabla p=0

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • Batchelor، G. K. (۱۹۶۷). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press. ISBN ۰-۵۲۱-۶۶۳۹۶-۲.

اظهار نظر: این کتاب از جملهٔ مشهورترین مراجع کلاسیک جهت دینامیک سیالات است.