مشتق پاره‌ای

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
حساب دیفرانسیل و انتگرال
قضیه اساسی حسابان
حد
تابع پیوسته
قضیه مقدار میانگین
حساب ماتریس‌ها
مشتق پاره‌ای
انتگرال چندگانه
انتگرال خطی
انتگرال سطحی
انتگرال حجمی
ماتریس ژاکوبی

مشتق پاره‌ای یا مشتق جزئی، در مورد توابع چند متغیره، به مشتق تابع نسبت به یکی از متغیرها با ثابت نگه‌داشتن سایر متغیرها گفته می‌شود.

مشتق جزئی تابع f نسبت به متغیر x به یکی از صورت‌های زیر نمایش داده می‌شود:

f^\prime_x,\  f_x,\ f_{,x},\  \partial_x f, \text{ or }  \frac{\partial f}{\partial x}

از ∂ به عنوان نماد مشتق جزئی استفاده می‌شود. این نماد توسط آدرین-ماری لژاندر ابداع شد و پس از معرفی توسط کارل گوستاو ژاکوب ژاکوبی عمومیت یافت.

اگر تابع f را به صورت زیر تعریف کنیم،

 f(x, y) = \,\! 3x^2 + 5xy - 2y^4.\,

آنگاه مشتق f نسبت به x می‌شود:

\frac{\partial f}{\partial x} = 6x+5y

و مشتق f نسبت به y خواهد بود:

\frac{\partial f}{\partial y} = 5x-8y^3

منابع[ویرایش]

حسین دوستی. معادلات دیفرانسیل. چاپ اول. تهران: اندیشگان، ۱۳۸۶. شابک ‎۹۷۸ ISBN ۹۶۴-۹۰۷۴۵-۹-۷.  مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Partial derivative»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۲۷ دسامبر ۲۰۱۱).