مسائل معکوس

مسایل معکوس (به انگلیسی:Inverse Problems) دسته‌ای از مسایل‌اند که از لحاظ ریاضی، یافتن پاسخ نهایی آنها به وسیلهٔ روش‌های کلاسیک ممکن نیست.

مدل عمومی

در بسیاری از کاربردها، مدلی از سیستم موجود بوده که ورودی سیستم را به خروجی آن مربوط می‌سازد:

Input → System → Output

به خصوص در اینجا، مسایل معکوس خطی ای که بتوان آنها را بشکل معادلات انتگرالی، بصورت زیر نوشت، مد نظر می‌باشند :

$\int_\Delta System\,\times Input\,d\Delta = Output$

معادله فوق کاملا عمومی می‌باشد. یک نوع مساله، تعیین خروجی به ازای داشتن مدل ریاضی سیستم و ورودی، می‌باشد – که اغلب این را به عنوان مساله مستقیم (Forward Problem) در نظر می‌گیریم. حالت معکوس آن، یعنی تعیین ورودی سیستم به ازای داشتن اندازه گیریهای خارجی (خروجی) و مدلی ریاضی که ارتباط دهنده درون سیستم با اندازه گیری‌ها است، مساله معکوس نامیده می‌شود.

اطلاعات به ناچار در روند مسایل مستقیم، حذف خواهند شد. جهت استخراج پاسخی پایدار برای چنین سیستم‌هایی می‌بایست آن بخشی از اطلاعات که حذف گردیده‌است را توسط روشی تخمین زد. این اطلاعات، دانش قبلی (a priori knowledge) از سیستم نامیده می‌شوند. انتخاب نوع اطلاعاتی که می‌بایست به سیستم اضافه گردد، در یافتن پاسخ صحیح سیستم بسیار حایز اهمیت می‌باشد.

الگوریتم‌هایی که در ارتباط با بدست آوردن پاسخ صحیح چنین سیستم‌هایی هستند، الگوریتم‌های تنظیم سازی [Regularization] نامیده می‌شوند.

اولین چیزی که این دانش قبلی از سیستم می‌بایست تامین نماید، اطمینان از حذف اثر نویز می‌باشد. غالبا حذف نویز براحتی با بیان دوباره سیستم بصورت یک مساله جدید، پیاده سازی می‌گردد.