مرتب‌سازی حبابی دوسویه

الگوریتم مرتب سازی حبابی دو سویه یا الگوریتم مرتب سازی کوکتلی[۱] (cocktail shaker sort، shaker sort، ripple sort، shuttle sort، happy hour sort) یا شیکر سورت، یک نوع الگوریتم مرتب‌سازی حبابی است که الگوریتم مرتب‌سازی پایدار است و هم‌چنین به صورت مقایسه‌ای عمل مرتب‌سازی را انجام می دهد. این الگوریتم با الگوریتم مرتب‌سازی حبابی (buuble sort) که مرتب‌سازی در هر جهت لیست را مرتب می‌کند. پیاده‌سازی این الگوریتم مرتب‌سازی مشکل‌تر از الگوریتم مرتب‌سازی حبابی است.

شبه کد

پیاده‌سازی ساده‌ترین نوع مرتب‌سازی حبابی دوسویه بدین گونه است:

procedure bidirectionalbubbleSort( A : list of sortable items ) defined as:
  do
    swapped := false
    for each i in 0 to length( A ) - 2 do:
      if A[ i ]> A[ i + 1 ] then // test whether the two elements are in the wrong order
        swap( A[ i ], A[ i + 1 ] ) // let the two elements change places
        swapped := true
      end if
    end for
    if swapped = false then
      // we can exit the outer loop here if no swaps occurred.
      break do-while loop
    end if
    swapped := false
    for each i in length( A ) - 2 to 0 do:
      if A[ i ]> A[ i + 1 ] then
        swap( A[ i ], A[ i + 1 ] )
        swapped := true
      end if
    end for
  while swapped // if no elements have been swapped, then the list is sorted
end procedure

دراولین عبور از روی لیست به سمت راست بزرگترین عضو لیست به مکان صحیح خود منتقل می‌شود و در عبور بعدی از روی لیست به سمت چپ کوچکترین عنصر به جای اصلی خود در آغاز می رود. دومین عبور تکمیل کننده از روی لیست دومین عنصر بزرگ و دومین عنصر کوچک را به جای خود می برد و به همین ترتیب. بعد از گذشت i عبور از روی لیست i امین عنصر اول و i امین عنصر درون لیست در جای صحیح خود قرار دارند و نیازی به چک کردن ندارند. با کوچک کردن قسمتی از لیست که در قسمت مرتب می‌شود تعداد دستورات برای انجام الگوریتم نصف می شود.

procedure bidirectionalbubbleSort ( A : list of sortable items ) defined as:
  // `begin` and `end` marks the first and last index to check
  begin := -1
  end := length( A ) - 2
  do
    swapped := false
    // increases `begin` because the elements before `begin` are in correct order
    begin := begin + 1
    for each i in begin to end do:
      if A[ i ]> A[ i + 1 ] then
        swap( A[ i ], A[ i + 1 ] )
        swapped := true
      end if
    end for
    if swapped = false then
      break do-while loop
    end if
    swapped := false
    // decreases `end` because the elements after `end` are in correct order
    end := end - 1
    for each i in end to begin do:
      if A[ i ]> A[ i + 1 ] then
        swap( A[ i ], A[ i + 1 ] )
        swapped := true
      end if
    end for
  while swapped
end procedure

تفاوت‌های مرتب سازی حبابی دوسویه با مرتب سازی حبابی: تفاوت این دو در این است که به جای اینکه در هر مرحله از ته تا سر لیست را برویم، به طور به طور تناوبی از ته به سر و بعد از سر به ته لیست حرکت می کنیم. این الگوریتم کمی بهتر از مرتب سازی حبابی استاندارد عمل می کند. دلیل این هم این است که الگوریتم مرتب سازی حبابی فقط در طول لیست در یک جهت حرکت می کند بنابراین فقط می تواند عناصر در یک خانه در هر تکرار به جای اصلی خود نزدیک کند. به عنوان شاهد برای این قسمت می توان لیست زیر را در نظر گرفت (2، 3، 4، 5، 1) که با استفاده از الگوریتم مرتب سازی حبابی دوسویه یک مرحله اجرا دارد ولی انجام همین کار با استفاده از الگوریتم مرتب سازی حبابی 4 مرحله به طول می انجامد. نوعا زمان اجرای الگوریتم مرتب سازی حبابی نسبت به الگوریتم مربت سازی حبابی دوسویه کمتر از دو برابر است. یک بهینه سازی دیگر می توان انجام داد این است که می توان انجام داد این است که الگوریتم به نوعی مکان تقریبی آخرین جابه جایی انجام شده را به یاد سپارد. و در تکرار بعد دیگر خارج از این بازه انجام نمی شود و الگوریتم مسیر کوتاه تری دارد. از آنجا که مرتب سازی حبابی دوسویه در هر دو طرف حرکت می کند. محدودهٔ جابه جایی ممکن که برای جابه جایی نیاز است که شرط جابه جایی چک شود، در هر مرحله گذر کاهش می یابد که نتیجه کاهش یافتن کل زمان اجرای الگوریتم است.

تحلیل پیچیدگی الگوریتم

مرتبهٔ پیچیدگی مرتب سازی حبابی دو سویه از (O(n²است. و این مرتبه پیچیدگی هم برای بدترین حالت و هم برای حالت میانگین است، ولی در بهترین حالت زمانی که لیست ورودی از قبل مرتب است مرتبه پیچیدگی از (O(n خواهد بود. به عنوان مثال اگر هر عنصر در حالت اولیه در نسبت به جای صحیح خود k خانه فاصله داشته باشد مرتبه پیچیدگی الگوریتم (O(k * n.

به‌زبان جاوا

class BidirBubbleSortAlgorithm extends SortAlgorithm {
    void sort(int a[]) throws Exception {
        int j;
        int limit = a.length;
        int st = -1;
        while (st <limit) {
         boolean flipped = false;
         st++;
         limit--;
         for (j = st; j <limit; j++) {
                if (stopRequested) {
                 return;
                }
                if (a[j]> a[j + 1]) {
                 int T = a[j];
                 a[j] = a[j + 1];
                 a[j + 1] = T;
                 flipped = true;
                 pause(st, limit);
                }
         }
         if (!flipped) {
                return;
         }
         for (j = limit; --j>= st;) {
                if (stopRequested) {
                 return;
                }
                if (a[j]> a[j + 1]) {
                 int T = a[j];
                 a[j] = a[j + 1];
                 a[j + 1] = T;
                 flipped = true;
                 pause(st, limit);
                }
         }
         if (!flipped) {
                return;
         }
        }
        pause(st, limit);
    }
}

منابع

• کتاب “The Art of Computer Programming”
• http://en.wikipedia.org/wiki/Cocktail_sort
• http://max.cs.kzoo.edu/~abrady/java/sorting/BidirBubbleSort.html