مدل (ریاضی)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
(تغییرمسیر از مدل‌سازی ریاضی)
پرش به: ناوبری، جستجو

مدل ریاضی عبارت است از توصیف یک سامانه(سیستم) به کمک زبان ریاضی و قضیه‌ها و نمادهایش. مدل سازی یا مدل سازی ریاضی عبارت است از تلاش برای توسعهٔ یک مدل ریاضی برای یک سامانه مشخص. مدل سازی ریاضی نه تنها در علوم طبیعی مانند فیزیک، زیست‌شناسی، زمین‌شناسی، هواشناسی و علوم مهندسی مانند علوم رایانه، هوش مصنوعی و غیره کاربرد دارد بلکه در علوم اجتماعی مانند علم اقتصاد، روان‌شناسی، جامعه‌شناسی نیز کار بردهای گسترده‌ای دارد.
مدل سازی به پژوهشگران کمک می‌کند تا یک سامانه را به صورت سامانه‌شناسی تحلیل کرده و رفتار آن را پیش‌بینی کنند. سیستم دینامیک، مدل آماری، معادله دیفرانسیل، نظریه بازی‌ها نمونه‌هایی از مدل سازی ریاضی برای حل مسایل جهان به شمار می‌روند، اگرچه مدل سازی محدود به موارد یادشده نیست.
مدل ریاضی، گاه شامل مدل منطقی نیز می‌شود، به این واسطه که منطق هم جزئی از ریاضی است. در بیشتر موارد کیفیت پژوهش انجام شده کاملاً وابسته به دقت مدل ساخته شده است. هرچه هم خوانی تئوری‌های داده شده با نتایج تجربی بیشتر باشد، مدل بهتری ساخته شده‌است.

مدل‌های نمادین غیر ریاضی[ویرایش]

به جز استفاده از زبان ریاضی برای مدل سازی، روش‌های دیگری نیز برای مدل سازی جهان واقعی وجود دارد.

  • مدل‌های زبانی (Linguistic)
  • مدل‌های تصویری (Graphic)
  • مدل‌های شماتیک (Schematic)

دسته بندی مدل‌های ریاضی[ویرایش]

مدل‌های ریاضی با همه تنوعشان در این چند دسته جای می‌گیرند:

مدل خطی در برابر مدل غیرخطی[ویرایش]

اگر تمام عملگرها در یک مدل ریاضی به صورت خطی باشند آنگاه مدل ریاضی خطی است. در غیر این صورت مدل غیر خطی است. تعریف مدل‌های خطی و غیر خطی در محتوای آنها است و یک مدل خطی ممکن است دارای عبارات غیر خطی باشد. به عنوان مثال در یک مدل خطی آماری فرض بر این است که رابطه خطی بین پارامترها است در صورتیکه ممکن است غیر خطی در متغییرها پیش‌بینی کننده باشد.

مدل قطعی در برابر مدل غیر قطعی (تصادفی)[ویرایش]

در مدل قطعی مقدار پارامترها قطعی هستند ولی در مدل غیر قطعی تصادفی. مدل قطعی زمانی مناسب است که کلیه عوامل شناخته شده‌باشند. این مدل برای تست امکان‌سنجی مورد استفاده قرار می‌گیرند. سیستمی که به روش تصادفی پیاده‌سازی شده‌باشد بهتر است زیرا خروجی تصادفی که به واقعیت نزدیک است تولید می‌نماید.[نیازمند منبع]

مدل ایستاد در برابر مدل پویا[ویرایش]

مدل پویا وابسته به زمان است و به وضعیت سیسیتم در زمان بستگی دارد در صورتیکه مدل ایستا با زمان تغییر نمی‌کند.

مدل گسسته در برابر مدل پیوسته[ویرایش]

در مدل گسسته رفتار اشیا به صورت گسسته می‌باشد در صورتیکه در مدل پیوسته همانند درجه دما بصورت پیوسته می‌باشد.

مدل قیاسی و یا شناور[ویرایش]

مدل قیاسی از یافته‌های تجربی و تعمیم از آنها ناشی می‌شود مدل شناور صرفا فراحوانی می‌شود.

پیش گویی از روی اطلاعات[ویرایش]

در مدل سازی ریاضی مسایل از دید میزان اطلاعاتی که از یک سیستم در دست است به دو دسته تقسیم بندی می‌شوند، جعبه سیاه و جعبه سفید. مساله جعبه سیاه برای سیستم‌هایی بکار می‌رود که اطلاعات کمی در خصوص جزئیات آنها وجود دارد. اصلاح جعبهٔ سفید که به آن جعیه شیشه‌ای نیز گفته می‌شود برای توصیف سیستم‌هایی بکار می‌رود که اطلاعاتی زیادی در خصوص اجزا و عملکرد آنها موجود است. در جهان واقعی بیشتر سیستم‌ها نه کاملاً سیاه و نه کاملاً سفید خواهند بود. سیستم‌ها در جهان واقعی در جایی میان این دو حالت قرار خواهند گرفت.

هوش مصنوعی[ویرایش]

می‌توان از الگوریتم‌های هوش منصنوعی بویژه الگوریتم شبکه عصبی جهت تمرین دادن مدل بر اساس پارامترها استفاده کرد. در این روش خرجی مدل به صورت پیوسته با پرامترهای سیستم ارزیابی می‌شود و بهبود می‌یابد.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • Giordano, F. R. , Weir, M. D. , and Fox, W. P. A First Course in Mathematical Modeling. by Brooks/ Cole Publishing Company, 2nd ed. , 1997
  • landinfo.com, definition of map projection
  • Gallistel. The Organization of Learning. 1990.
  • Dead reckoning (path integration) requires the hippocampal formation: evidence from spontaneous exploration and spatial learning tasks in light (allothetic) and dark (idiothetic) tests, IQ Whishaw, DJ Hines, DG Wallace, Behavioural Brain Research 127 (2001) 49 – 69
  • Stanislav Andreski (1972) Social Sciences as Sorcery, St. Martin’s Press
  • Clifford Truesdell (1984) An Idiot’s Fugitive Essays on Science, 121–7, Springer ISBN 3-540-90703-3
  • MacKay, D.J. Information Theory, Inference, and Learning Algorithms, Cambridge, (2003-2004). ISBN 0-521-64298-1
  • "Optimal Foraging Theory: A Critical Review - Annual Review of Ecology and Systematics, 15(1):523 - First Page Image". Arjournals.annualreviews.org. 2003-11-28. Retrieved 2011-03-27

پانویس[ویرایش]