مجموعه جزئا مرتب

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

مجموعه P همراه با یک رابطه دوتایی ≥، یک مجموعه جزئاً مرتب نامیده می‌شود هرگاه سه شرط زیر برای هر x،y،z در P برقرار باشد.

  1. x≤x (بازتابی)
  2. اگر x≤y و y≤z، آنگاه x≤z (تعدی)
  3. اگر x≤y و y≤x، آنگاه x=y (پادتقارنی).

در این حالت رابطه دوتایی ≥ یک رابطه ترتیب جزئی نامیده می‌شود. گاهی برای خلاصه‌نویسی، مجموعه جزئاً مرتب را یک مجموعه مرتب می‌نامند. اگر تمام اعضای یک مجموعه با هم رابطه داشته باشند یک رابطه ترتیب کامل داریم.


گزاره ۱: اگر (≥،P) یک مجموعه مرتب باشد، آنگاه (≤،P) نیز یک مجموعه مرتب است.

منابع[ویرایش]

  • S. Abramsky, A. Jung (1994). "Domain theory" (PDF). In S. Abramsky, D. M. Gabbay, T. S. E. Maibaum, editors,. Handbook of Logic in Computer Science III. Oxford University Press. ISBN 0-19-853762-X. Retrieved 2007-10-13. 

جستارهای وابسته[ویرایش]