متریک (ریاضیات)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در ریاضیات، یک متریک (به انگلیسی: Metric) یا تابع فاصله، تابعی است که فاصله‌ای را بین عناصر یک مجموعه تعیین می‌کند. مجموعه‌ای که متریک روی آن تعریف می‌شود، فضای متریک نامیده می‌شود.

تعریف[ویرایش]

یک متریک روی مجموعه X تابعی است از X × X به R (مجموعه اعداد حقیقی) که شرایط زیر در مورد آن صدق می‌کند:

  1. اصل جدایی یا منفی نبودن: برای هر جفت المان، خروجی متریک مقداری بزرگتر مساوی ۰ است.
  2. اصل انطباق یا هویت غیرقابل تشخیص: تنها در صورتی خروجی متریک برابر ۰ است که هر جفت المان ورودی یکسان باشند. از سوی دیگر، زمانی که دو المان ورودی یکسان باشند، قطعاً خروجی تابع فاصله (متریک) برابر ۰ خواهد بود.
  3. تقارن: خروجی متریک برای فاصله بین المان x و المان y و فاصله بین المان y و x یکسان است.
  4. نابرابری مثلثی: خروجی متریک برای فاصله بین دو المان x و z کوچکتر مساوی جمع خروجی متریک برای فاصله x و y و فاصله y و z است.

شرط اول و دوم با هم تولید کننده قطعیت مثبت هستند. ضمناً شرط اول قابل تولید از شروط دیگر است.

منابع[ویرایش]