ماتریس هشین

درعلم ریاضیات، و در بحث ماتریس ها و توابع چند متغیره، ماتریس هشین یا ماتریس هژین عبارت است از ماتریس مربعی که شامل مشتقات جزئی مرتبه دوم تابعی می‌باشد . این ماتریس در واقع بیان گر میزان انحنای موضعی تابع مورد نظر به ازای متغیرهای آن هست.چنین ماتریسی در قرن نوزدهم میلادی توسط ریاضیدان آلمانی آن مطرح و به نام او، نام گذاری شد.

تعریف

فرض می‌شود تابع چند متغیره ای با دامنه اعداد حقیقی، وجود داشته باشد:

$f(x_1, x_2, \dots, x_n),\,\!$

اگر مشتقات جزئی تابع ذکر شده موجود باشد، آنگاه ماتریس هشین تابع f عبارت است از:

$H(f) = \begin{bmatrix} \frac{\partial^2 f}{\partial x_1^2} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_n} \\ \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_1} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2^2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_n} \\ \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\,\partial x_1} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\,\partial x_2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n^2} \end{bmatrix}.$

منابع

• [ویکی‌پدیای انگلیسی]