گشتاور دوم سطح

گشتاور دوم سطح یا ممان اینرسی سطح خاصیتی از یک مقطع است که با بهره گیری از آن می‌توان رفتار یک تیر را در برابر خمش و تغییر شکل حول محورهای آن بدست آورد. میزان تنش و تغییر شکل خمشی یک تیر هم به میزان بار وارده و هم به شکل هندسی مقطع مورد نظر بستگی دارد، هر چه ممان اینرسی یک مقطع بیشتر باشد میزان تنش و تغییر شکل خمشی آن مقطع کمتر است، به همین دلیل است که تیرهایی با ممان اینرسی بزرگتر، مانند مقاطع I شکل، در ساختمان‌ها استفاده می‌شوند.

واحد ممان اینرسی سطح

ممان اینرسی سطح در جداول اشتال و در کتاب‌های لاتین با J و در کتاب‌های دانشگاهی ایران با I نمایش داده می‌شود، واحد آن طول به توان چهار است و دیمانسیون آن [L4] است.

محاسبه گشتاور دوم سطح

المان دو بعدی

ممان اینرسی حول محور X

$I_x = \int_{S}y^2\, \mathrm ds = \iint_{S}y^2\, \mathrm dx\mathrm dy$

ممان اینرسی حول محور Y

$I_y = \int_{S}x^2\, \mathrm ds = \iint_{S}x^2\, \mathrm dx\mathrm dy$

ممان اینرسی حاصل ضرب

$I_xy = \int_{S}xy\, \mathrm ds = \iint_{S}xy\, \mathrm dx\mathrm dy$

ممان اینرسی قطبی

$I_O= \int_{S}r^2\, \mathrm ds = \iint_{S}r^2\, \mathrm dx\mathrm dy$

که مقدار r برابر است با $r^2=x^2+y^2$ و مقدار ممان اینرسی قطبی نیز برابر است با $I_O = I_x + I_y$

جستارهای وابسته

• گشتاور نخست سطح

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Moment quadratique»، ویکی‌پدیای فرانسوی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در November ۲, ۲۰۱۲).