قیاس استثنایی

قیاس استثنایی (به لاتین: Modus ponendo ponens)‏ (که معمولاً Modus ponens خوانده می‌شود)، یکی از ساده‌ترین اشکال قیاس در حساب گزاره‌ای است.

فرض کنید $p$ و $q$ گزاره باشند. آنگاه قیاس استثنایی عبارت است از: $\left ( \left ( p \to q \right ) \land p \right ) \Rightarrow q$

مثال‌ها

چند مثال برای قیاس استثنایی:

اگر امروز سه‌شنبه باشد، باید به مدرسه بروم. امروز سه‌شنبه است. بنابراین، باید به مدرسه بروم.

اگر دانشگاه را تمام نکند، مدرک تحصیلی نمی‌گیرد. دانشگاه را تمام نکرد. پس مدرک تحصیلی نمی‌گیرد.

برهان

برهان با استفاده از جدول ارزش

q	$\Rightarrow$	p	∧	(q	→	p)
T	T	T	T	T	T	T
T	T	F	F	T	T	F
F	T	T	F	F	F	T
F	T	F	F	F	T	F

برهان به روش استدلال قیاسی

$\left ( \left ( p \to q \right ) \land p \right ) \equiv p \land \left ( \sim p \lor q \right ) \equiv \left ( p \land \sim p \right ) \lor \left ( p \land q \right ) \equiv \left ( p \land q \right ) \Rightarrow q$

منابع

• لین، شووینگ تی. و یو–فنگ. لین. نظریهٔ مجموعه‌ها و کاربردهای آن. ترجمهٔ عمید رسولیان. چاپ دهم. تهران: مرکز نشر دانشگاهی، ۱۳۸۲. شابک ‎۹۶۴-۰۱-۰۴۶۲-۰.