قطاع دایره

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
یک قطاع از دایره به رنگ سبز

قطاع دایره یا قطاع بخشی از یک قرص یا دایره‌است که به دو شعاع و یک کمان محدود شده‌است. θ زاویهٔ مرکزی روبروی کمان، r شعاع دایره و L طول کمان است.

یک قطاع با زاویهٔ ۱۸۰ درجه را نیم‌دایره و با زاویهٔ ۹۰ درجه را ربع دایره می‌نامند. اگر دو انتهای کمان را به هر نقطه‌ای غیر از مرکز دایره وصل کنیم، بخش پدید آمده قطاع نخواهد بود. و زاویهٔ ساخته شده در آن هم زاویهٔ مرکزی نخواهد بود.

مساحت[ویرایش]

مساحت سراسر دایره برابر \pi r^2 است پس مساحت یک قطاع برابر است با حاصل ضرب نسبت زاویه‌ای که دربر دارد به زاویهٔ کل دایره (۳۶۰ درجه) در مساحت کل دایره. اگر زاویهٔ θ به رادیان باشد، مساحت قطاع خواهد بود:

A =
\pi r^2 \cdot \frac{\theta}{2 \pi} =
\frac{r^2 \theta}{2}

و اگر θ به درجه باشد:

A = \pi r^2 \cdot \frac{\theta ^{\circ}}{360}

روش دیگر آن است که مساحت این قطاع را از راه انتگرال زیر بدست آوریم:

A =
\int_0^\theta\int_0^r dS=\int_0^\theta\int_0^r \tilde{r} d\tilde{r} d\tilde{\theta} = \int_0^\theta \frac{1}{2} r^2 d\tilde{\theta} = \frac{r^2 \theta}{2}

پیرامون[ویرایش]

پیرامون یک قطاع برابر است با مجموع طول کمان آن و دو شعاع دایره:

P
= L + 2r
= \theta r + 2r
= r \left(\theta + 2 \right)

که در اینجا θ به رادیان است.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • ویکی‌پدیای انگلیسی
  • Gerard, L. J. V. The Elements of Geometry, in Eight Books; or, First Step in Applied Logic, London, Longman's Green, Reader & Dyer, 1874. p. 285

پیوند به بیرون[ویرایش]