قضیه فشردگی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در حسابان، قضیهٔ فشردگی یا ساندویچ قضیه‌ای مهم راجع به حد یک تابع است. معمولاً از این قضیه برای تأیید حد یک تابع از طریق مقایسهٔ آن با دو تابع دیگر که حدودشان معلوم و یا به سادگی قابل محاسبه است، استفاده می‌شود. اولین بار ارشمیدس و اودوکسوس برای محاسهٔ عدد π از این قضیه به صورت هندسی استفاده کردند و گاوس آن را با اصطلاحات امروزی فرمول‌بندی کرد.

بیان قضیه[ویرایش]

قضیهٔ فشردگی به صورت زیر بیان می‌شود:

اگر I بازه‌ای باشد که حاوی نقطهٔ a است و f و g و h توابعی باشند که بر روی I تعریف شده‌اند، به جز احتمالاً خود نقطهٔ a؛ با فرض اینکه برای هر x مخالف a در بازهٔ I داشته باشیم:

g(x) \leq f(x) \leq h(x) \,

و همچنین با فرض اینکه:

\lim_{x \to a} g(x) = \lim_{x \to a} h(x) = L. \,

آنگاه

\lim_{x \to a} f(x) = L.

منابع[ویرایش]