قضیه تالس

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
Tales.jpg

در هندسه، قضیه تالس این مطلب را بیان می‌کند که اگر A و B و C نقاط روی دایره باشند و خط AC، قطر دایره باشد آن وقت زاویه ABC یک زاویه قائم خواهد بود. به بیان دیگر مرکز دایرهٔ محیط‌ یک مثلث روی یکی از اضلاع مثلث قرار می‌گیرد اگر و تنها اگر آن مثلث قائم الزاویه باشد.

اثبات[ویرایش]

فرض کنیم O مرکز دایره باشد در آن موقع OA=OB=OC به این ترتیب OAB و OBC مثلث متساوی‌الساقین خواهند بود. در نتیجه زوایای OCB=OBC و BAO=ABO. فرض کنیم Y=BAO و X=OBC، چون جمع زوایای داخلی مثلث برابر ۱۸۰ درجه‌است پس

۲Y+Z=۱۸۰ و ۲X+Q=۱۸۰

همچنین می‌دانیم Z+Q=۱۸۰. حال اگر دو رابطه اول را با هم جمع و رابطه سوم را از آنها کم نماییم خواهیم داشت:

۲Y+Z+۲X+Q-(Z+Q)=۱۸۰

پس خواهیم داشت:

X+Y=۹۰

منابع[ویرایش]

قضیه تالس | دانشنامهٔ رشد

پیوند به بیرون[ویرایش]

اثبات قضیه تالس در فضا


adFDASFaasdfasfd