قضیه تالس

در هندسه، قضیه تالس این مطلب را بیان می‌کند که اگر A و B و C نقاط روی دایره باشند و خط AC، قطر دایره باشد آن وقت زاویه ABC یک زاویه قائم خواهد بود. به بیان دیگر مرکزدایرهٔ محیط‌ یک مثلث روی یکی از اضلاع مثلث قرار می‌گیرد اگر وتنها اگرآن مثلث قائم الزاویه باشد.

اثبات:

فرض کنیم O مرکز دایره باشد در آن موقع OA=OB=OC به این ترتیب OAB و OBC مثلث متساوی الساقین خواهند بود.در نتیجه زوایای OCB=OBC و BAO=ABO. فرض کنیم Y=BAO و X=OBC، چون جمع زوایای داخلی مثلث برابر ۱۸۰ درجه‌است پس

۲Y+Z=۱۸۰ و ۲X+Q=۱۸۰

همچنین می‌دانیم Z+Q=۱۸۰ .حال اگر دو رابطه اول را با هم جمع و رابطه سوم را از آنها کم نماییم خواهیم داشت:

۲Y+Z+۲X+Q-(Z+Q)=۱۸۰

پس خواهیم داشت:

X+Y=۹۰

منبع

قضیه تالس | دانشنامهٔ رشد