قضیه انتگرال کوشی

در علم ریاضیات و در بحث تابع مختلط قضیه ای تحت عنوان انتگرال کوشی با برآورده شدن شرایطی خاص برقرار است. این قضیه به نام ریاضیدان مبدع آن آگوستین لوییس کوشی نامگذاری شده است و از قضایای مهم در انتگرال خطی تابع مختلط به شمار می رود و دارای دو بخش مرتبط با هم هست.

تعریف

بخش اول : طبق این قضیه هرگاه تابع مختلطی در معادلات کوشی-ریمان صدق کند، آنگاه می توان در صفحه مختلط، دو نقطه دلخواه مانند A و B و دو مسیر فرضی ۱ و ۲ که هر دو از A شروع شده و به B می رسند را در نظر گرفت. اگر از هرکدام از مسیرها انتگرال بگیریم، مقدار این دو انتگرال برابر هم هستند.

بخش دوم : در ادامه بخش اول ثابت می‌شود که اگر برروی هر مسیر بسته دلخواه $\!\,\gamma$، انتگرال گیری شود، مقدار این انتگرال بسته برابر صفر می شود:

$\oint_\gamma f(z)\,dz = 0.$

این قضیه در حل بسیاری از انتگرال‌های توابع مختلط به کار می آید و به کمک آن می توان مقدار بسیاری از انتگرال‌های توابع حقیقی را که به راحتی قابل حل نیست را پیدا کرد.

منابع

• ویکی‌پدیای انگلیسی