قضیه استنتاج

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

قضیه استنتاج یک متاتئوری در منطق مرتبه اول است. [۱]

اگر \Gamma \cup \{A\} مجموعه‌ای از گزاره‌ها باشد، \Gamma \cup \{A\} \vdash B اگر و فقط اگر \Gamma \vdash A \to B

به بیان دیگر اگر \Gamma مجموعه‌ای از گزاره‌ها باشد و A و B دو گزاره باشند، آنگاه اگر \Gamma , A \vdash B آنگاه \Gamma \vdash A \to B و برعکس.

در حالت خاص اگر \Gamma=\empty باشد A \vdash B بیان می‌کند \vdash A \to B. توضیح آنکه در این حالت گزاره A \to B بدون هیچ فرضی، تنها با استفاده از اصول نتیجه می‌شود.

اثبات طرف برگشت واضح است. در اثبات رفت از استقرا بر طول برهان برای اثبات \Gamma \vdash A \to B استفاده می‌کنیم.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. Deduction theorem. (2010, September 27). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 15:28, November 24, 2010, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Deduction_theorem&oldid=387367678
  • محمد اردشیر. منطق ریاضی. هرمس، ۱۳۸۳. ۴۳. ISBN 964-363-229-6.