قانون نیروی آمپر

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
الکترومغناطیس
VFPt Solenoid correct2.svg
برق · مغناطیس
مغناطیس ساکن
قانون آمپر · جریان برق
میدان مغناطیسی · قانون گاوس در مغناطیسی
قانون بیو−ساوار . شار مغناطیسی
گشتاور دوقطبی مغناطیسی
سیم بالایی که حامل جریان I1 است، تحت نیروی لورنتس F12 ناشی از B2 که توسط سیم پایینی ایجاد شده قرار می‌گیرد. (با وجود اینکه در تصویر نمایش داده نشده، به صورت همزمان سیم پایینی با جریان I2 تحت نیروی مغناطیسی F21 بر اثر B1 ایجادشده توسط سیم بالایی قرار می‌گیرد.)

در الکترومغناطیس، قانون فیزیکی حاکم بر نیروی رانش یا ربایش بین دو سیم حامل جریان را اغلب قانون نیروی آمپر می‌نامند. عامل اصلی به وجود آمدن نیرو، تولید میدان مغناطیسی توسط هر یک سیم‌ها مطابق قانون بیوساوار و اعمال نیروی مغناطیسی از طرف میدان بر سیم‌ها مطابق نیروی لورنتس است.

معادله[ویرایش]

یک مثال ساده برای قانون نیروی آمپر، که زمینه‌ساز تعریف یکای آمپر در دستگاه بین‌المللی یکاها است، مربوط به نیروی وارد بر یکای طول دو هادی موازی است:

  F_m = 2 k_A \frac {I_1 I_2 } {r}،

که در آن :  F_m = 2 k_A \frac {I_1 I_2 } {r} ثابت نیروی مغناطیسی است و r فاصلهٔ بین سیم‌ها. I1 و I2 جریان مستقیمی است که هادی‌ها در بر دارند. این فرمول می‌تواند برای طول‌های محدود تقریب خوبی باشد، به شرط اینکه فاصلهٔ بین سیم‌ها نسبت به طولشان ناچیز و نسبت به قطرشان بزرگ باشد. مقدار kA بستگی به دستگاه یکای مورد استفاده دارد و بزرگی یکای جریان را تعیین می‌کند. در دستگاه بین‌المللی یکاها:[۱][۲]

  k_A \ \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\   \frac {\mu_0}{ 2\pi} \

که در آن μ0 ثابت تراوایی خلاء است و در اس‌آی به صورت زیر تعریف می‌شود:[۳][۴]

  \mu_0  \ \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\  4 \pi \times 10^{-7} \  N / (A)2.

بنابراین در خلاء نیروی وارد بر یکای طول دو هادی موازی که در فاصلهٔ ۱متری از یکدیگر قرار دارند و حامل جریان ۱ آمپر هستند دقیقاً برابر خواهد شد با:

 \displaystyle 2 \times 10^{-7} N/m.

فرمول کلی برای محاسبهٔ نیروی مغناطیسی بین اشکال مختلف هندسی با استفاده از انتگرال خطی و ترکیب قوانین بیوساوار و نیروی لورنتس به صورت زیر در یک معادله قابل تعریف است:[۵]

[۶][۷]
  \vec{F}_{12} = \frac {\mu_0} {4 \pi} \int_{L_1} \int_{L_2} \frac {I_1 d \vec{\ell}_1\ \mathbf{ \times} \ (I_2 d  \vec{\ell}_2 \ \mathbf{ \times } \ \hat{\mathbf{r}}_{21} )} {|r|^2}

که در آن

  • \vec{F}_{12} نیروی کل واردشده بر سیم ۱ از طرف سیم ۲ است (معمولاً بر حسب نیوتون اندازه‌گیری می‌شود)،
  • I1 و I2 جریان‌های سیم‌های ۱ و ۲ هستند (معمولاً بر حسب آمپر اندازه‌گیری می‌شوند)،
  • انتگرال دوگانهٔ خطی، مجموع نیروهای وارد بر هر جزء از سیم ۱، ناشی از میدان مغناطیسی هر جزء از سیم ۲ را محاسبه می‌کند،
  • d \vec{\ell}_1 و d \vec{\ell}_2 بردارهای بی‌نهایت کوچکی هستند که به ترتیب مربوط به سیم ۱ و سیم ۲ می‌شوند (معمولاً بر حسب متر اندازه‌گیری می‌شوند)؛ برای جزئیات بیشتر انتگرال خطی را ببینید،
  • بردار \hat{\mathbf{r}}_{21} بردار واحد اشاره‌کننده از جزء دیفرانسیلی سیم یک به جزء دیفرانسیلی سیم ۲ است، و |r| فاصلهٔ بین این دو،
  • ضرب × از نوع ضرب برداری است،
  • علامت In بستگی به سمت‌گیری d \vec{\ell}_n دارد (برای نمونه، اگر d \vec{\ell}_1 به سمت جریان الکتریکی اشاره داشته باشد، آن‌گاه I1>0).

برای محاسبهٔ نیروی بین دو سیم واقع در محیط مادی، ثابت تراوایی خلاء را با مقدار واقعی تراوایی مغناطیسی محیط جایگزین می‌کنند.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. Raymond A Serway & Jewett JW (2006). "magnetic+force"&lr=&as_brr=0&sig=4vMV_CH6Nm8ZkgjtDJFlupekYoA#PRA1-PA746,M1 Serway's principles of physics: a calculus based text (Fourth Edition ed.). Belmont, CA: Thompson Brooks/Cole. p. 746. ISBN 0-534-49143-X.  (یادکرد دست دوم از ویکی انگلیسی)
  2. Paul M. S. Monk (2004). Physical chemistry: understanding our chemical world. New York: Chichester: Wiley. p. 16. ISBN 0-471-49181-0.  (یادکرد دست دوم از ویکی انگلیسی)
  3. BIPM definition (یادکرد دست دوم از ویکی انگلیسی)
  4. "Magnetic constant". 2006 CODATA recommended values. NIST. Archived from the original on 20 August 2007. Retrieved 8 August 2007.  (یادکرد دست دوم از ویکی انگلیسی)
  5. The integrand of this expression appears in the official documentation regarding definition of the ampere BIPM SI Units brochure, 8th Edition, p. 105 (یادکرد دست دوم از ویکی انگلیسی)
  6. Tai L. Chow (2006). "ampere's+law+of+force"&source=web&ots=uZOFz9dWv7&sig=NJp3UQvbCOvcVm7eJN4IUdlC9bs Introduction to electromagnetic theory: a modern perspective. Boston: Jones and Bartlett. p. 153. ISBN 0-7637-3827-1.  (یادکرد دست دوم از ویکی انگلیسی)
  7. Ampère's Force Law Scroll to section "Integral Equation" for formula. (یادکرد دست دوم از ویکی انگلیسی)