فیلتر کالمن
از ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزاد
 |
در متن این مقاله از هیچ منبع و مأخذی نام برده نشدهاست. شما میتوانید با افزودن منابع بر طبق اصول اثباتپذیری و شیوهنامهٔ ارجاع به منابع، به ویکیپدیا کمک کنید. مطالب بیمنبع احتمالاً در آینده حذف خواهند شد. |
فیلتر کالمن یک فیلتر بازگشتی کارامد است که حالت یک سیستم پویا را از یک سری اندازه گیری های پیچیده بر آورد میکند. به همراه یک تنظیم کننده خطی مرتبه دوم (linear-quadratic regulator -LQR) فیلتر کالمن مسائل Gaussian control خطی مرتبه دوم (linear-quadratic-Gaussian control - LQG) را حل میکند. فیلتر کالمن ، LQR و LQG راه حلی هستند برای آنچه شاید اساسی ترین مسائل تئوری کنترل می نامند.
مثالی برای کاربرد : تهیه اطلاعات پیوسته به روز و دقیق در مورد مکان و سرعت یک شی معین فقط به کمک توالی مشاهدات در مورد موقعیت آن شی، که هر کدام شامل مقداری خطاست امکان پذیر است. این فیلتر در طیف گسترده ای از کاربری های مهندسی از رادار گرفته تا بصیرت رایانه ای کاربرد دارد. روش تصفیه کالمن یکی از عناوین مهم در تئوری کنترل و مهندسی سیستم های کنترلی میباشد.
به عنوان مثال ، برای کاربری آن در رادار ، آنجا که علاقه مند به ردیابی هدف هستید ، اطلاعات در مورد موقعیت ، سرعت و شتاب هدف با حجم عظیمی از انحراف به لطف پارازیت در هر لحظه اندازه گیری میشود. فیلتر کالمن از پویایی هدف بهره میگیرد به این صورت که سیر تکاملی آن را کنترل میکند ، تا تاثیرات پارازیت را از بین ببرد و یک برآورد خوب از موقیت هدف در زمان حال (تصفیه کردن) و در آینده (پیش بینی) و یا در گذشته (الحاق یا هموار سازی) ارائه میدهد. یک نسخه ساده شده فیلتر کالمن ، فیلتر آلفا بتا (alpha beta filter) ،که همچنان عموماً استفاده میشود از ثابت های static weighting به جای ماتریس های کواریانس استفاده میکند.
نام گذاری و تاریخچه توسعه : اگر چه Thorvald Nicolai Thiele و Peter Swerling قبلاً الگوریتم مشابهی ارائه داده بودند ، این فیلتر به افخار Rudolf E. Kalman ، فیلتر کالمن نام گذاری شد و Stanley F. Schmidt عموماً به خاطر توسعه اولین پیاده سازی فیلتر کالمن شهرت یافت. این رخدادهنگام ملاقات با کالمن در مرکز تحقیقاتی ناسا (NASA Ames Research Center) روی داد و وی شاهد کارائی ایده کالمن در برآورد مسیر پرتاب پروژه آپولو بود ، که منجر به الحاق آن به رایانه ناوبری آپولو شد. این فیلتر بر روی کاغذ در 1958 توسط Swerling ، در 1960 توسط Kalman و در 1961 توسط Kalman and Bucy ایجاد و بسط داده شد.
این فیلتر بعضی مواقع فیلتر Stratonovich-Kalman-Bucy نامیده میشود ، چرا که یک نمونه خاص از فیلتر بسیار معمولی و غیر خطی ای است که قبلاً توسط Ruslan L. Stratonovich ایجاد شده ، در حقیقت معادله این نمونه خاص ، فیلتر خطی در اسنادی که از Stratonovich قبل از تابستان 1960 ، یعنی زمانی که کالمن ،Stratonovich را در کنفرانسی در موسکو ملاقات کرد به چاپ رسید بود.
در تئوری کنترل ، فیلتر کالمن بیشتر به برآورد مرتبه دوم (LQE) اشاره دارد. امروزه تنوع گسترده ای از فیلتر کالمن بوجود آمده ، از فرمول اصلی کالمن در حال حاظر فیلتر های : کالمن ساده ، توسعه یافته اشمیت ، اطلاعاتی و فیلتر های گوناگون جذر بیرمن ، تورنتون و بسیاری دیگر بوجود آمده اند. گویا مرسوم ترین نوع فیلتر کالمن فاز حلقه ی بسته (phase-locked loop) میباشد که امروزه در رادیو ها ، رایانهها و تقریباً تمامی انواع ابزارهای تصویری و ارتباطی کاربرد دارد.
اساس مدل سیستم پویا فیلترهای کالمن بر اساس سیستم های خطی پویا (linear dynamical systems) گسسته در بازه زمانی هستند. آنها بر اساس زنجیره ماکوف (Markov chain) مدل شده ، به کمک عملگرهای خطی ساخته شده اند و توسط پارازیت گاشین (Gaussian noise) تحریک میشوند. حالت سیستم توسط برداری از اعداد حقیقی بیان میشود. در هر افزایش زمانی که در بازههای گسسته صورت میگیرد ، یک عملگر خطی روی حالت فعلی اعمال میشود تا حالت بعدی را با کمی پارازیت ایجاد کند و اختیاراً در صورت شناخت روی کنترل کنندههای سیستم برخی اطلاعات مرتبط را استخراج میکند. سپس عملگر خطی دیگر به همراه مقدار دیگری پارازیت خروجی قابل مشاهده ای از این حالت نامشخص تولید میکند. فیلتر کالمن قادر است مشابه مدل نامشخص مارکوف برخورد کند. با این تفاوت کلیدی که متغییر های حالت نامشخص در یک فضای پیوسته مقدار میگیرند( نقطه ی مقابل فضای حالت گسسته در مدل مارکوف). بعلاوه ، مدل نامشخص مارکوف میتواند یک توزیع دلخواه برای مقادیر بعدی متغییرهای حالت ارائه کند، که در تناقض با مدل پارازیت گاشین ای است که در فیلتر کالمن استفاده میشود. در اینجا یک دوگانگی بزرگ بین معادلات فیلتر کالمن و آن مدل مارکوف وجود دارد. مقاله ای در رابطه با این مدل و دیگر مدل ها در Roweis and Ghahramani (1999) ارائه شده است.
بدین وسیله جهت استفاده از فیلتر کالمن برای ارزیابی وضعیت داخلی پروسه ای که
