فضای توپولوژیک

چهار نمونه از توپولوژی روی مجموعه سه تایی {1,2,3} و دو نمونه غیرتوپولوژی روی مجموعه سه تایی {1,2,3}

فضای توپولوژیک (به انگلیسی: Topological space)‏ مبحثی در ریاضیات است.

بنا به تعریف مجموعه $X$ به همراه گردایه از زیرمجموعه‌های $X$ را یک فضای توپولوژیکی گویند هرگاه:

1. اجتماع هر گردایه از مجموعه‌های عضو $\mathcal{T}$ در $\mathcal{T}$ قرار داشته باشد؛
2. اشتراک هر تعداد متناهی مجموعه عضو $\mathcal{T}$ در آن قرار داشته باشد؛ یعنی اشتراک هر گردایه متناهی از مجموعه‌های عضو $\mathcal{T}$، در آن قرار داشته باشد.
3. مجموعه‌های تهی و $X$، عضو $\mathcal{T}$ باشند؛

گردایهٔ $\mathcal{T}$، توپولوژی تعریف شده روی $X$ نام دارد. هم‌چنین، اعضای توپولوژی $\mathcal{T}$، مجموعه‌های باز در $X$، و متمم آنها، مجموعه‌های بسته در $X$ هستند. اگر $X$ یک فضای توپولوژیکی باشد، آن‌گاه به اعضای آن نقطه گفته می‌شود. اگر $x$ عضوی از یک مجموعهٔ باز مانند $U$ باشد، آن‌گاه به $U$، "یک همسایگی از $x$" نیز گفته می‌شود.

منبع

• علی‌رضا جمالی. توپولوژی عم‍ومی (رشت‍ه ریاضی‌). انتشارات دانشگاه پیام نور، ۱۳۸۲. ISBN ‎964-455-182-6. 

جستارهای وابسته

• توپولوژی
• فضای متریک