فروزندگی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
Phot-27e-07.jpg

درخشندگی، تابندگی یا توان تابشی (به انگلیسی: luminosity) اندازهٔ کل روشنایی[۱] جسم آسمانی است. جنس تابندگی از توان است و واحدش وات می‌باشد.

ضابطه‌ها[ویرایش]

توان تابشی و شار[ویرایش]

شار تابشی[۲]، درخشندگیِ یکای مساحت جسم است، پس میانشان این رابطه برقرار است:

F = \frac{L}{A}

که F شار تابشی و A مساحت تابنده است. نیز می‌توان F را شار دریافتی (روشنایی، مقدار تابش رسیده به یکای سطح در فاصله‌ای معین)[۳] و A را مساحت گویی که جسم سیاه در فاصلهٔ معین روشن کرده دانست. هر دو مقدار یک جواب به دست می‌دهد.

چون مساحت گوی از رابطهٔ S=A=4πr2 به دست می‌آید، این رابطه برمی‌آید. توجه کنید که این‌جا مساحت کرهٔ روشن‌شده را به دست آوردیم (r)، نه جسم سیاه (R) را.

F = \frac{L}{4\pi r^2} \,

پس درخشندگی ستاره از این رابطه پیدا می‌شود:

L = 4\pi R^2\sigma T^4 \,

که R شعاع جسم سیاه (ستاره)، σ ثابت استیون-بولتزمن و T دمایش است.

از بخش این رابطه بر رابطهٔ درخشندگی خورشید، این رابطه دست می‌دهد:

\frac{L}{L_{\odot}} = {\left ( \frac{R}{R_{\odot}} \right )}^2 {\left ( \frac{T}{T_{\odot}} \right )}^4

که دربارهٔ ستارگان رشتهٔ اصلی این رابطه برقرار است:

\frac{L}{L_{\odot}} \sim {\left ( \frac{M}{M_{\odot}} \right )}^{3.9}

M جرم جسم سیاه است.

درخشندگی و فروغ (قدر)[۴][ویرایش]

رابطهٔ فروغ ظاهری ستارگان نیز تابعی لگاریتمی است و از این معادله به دست می‌آید:

m_{\rm star}=m_{\rm sun}-2.5\log_{10}\left({ L_{\rm star} \over L_{\odot} } \cdot \left(\frac{ d_{\rm sun} }{ d_{\rm star} }\right)^2\right)

که در آن msun قدر ظاهری خورشید و mstar فروغ ظاهری ستاره است. L درخشندگی خورشید و Lstar درخشندگی ستاره است. d نیز فاصله می‌باشد. حالا اگر در زمین باشیم، رابطه را می‌توان این‌گونه بازنوشت:

m_{\rm star}=m_{\odot}-2.5\log_{10}\left({ L_{\rm star} \over L_{\odot} } \cdot \left(\frac{ 1 }{ d_{\rm star} }\right)^2\right)

اگر فاصله را برحسب واحد نجومی[۵] حساب کنیم.

اختلاف قدر مطلق[۶] و درخشندگی دو درخشنده چنین است:

M_1 - M_2 = -2.5 \log_{10} {\frac{L_1}{L_2}}
\frac{L_1}{L_2} = 10^{(M_2 - M_1)/2.5}

M فروغ مطلق است.

پانویس[ویرایش]

  1. brightness
  2. flux dencity
  3. brightness
  4. magnitude
  5. astronomic unit
  6. absolute magnitude