فرایند مانا

فرایند مانا در ریاضیات، به فرایندی گویند که توزیع آن در یک زمان ثابت با توزیع در زمان‌ها و موقعیت‌های مختلف یکی باشد.

تعریف

به بیان ریاضی فرایند $\{X(t)|t \in T \}$ ماناست اگر و تنها اگر به ازای $t,s \in T$ هر دو $[X(t),X(s)]$ و $[X(t+h),X(s+h)]$ هم توزیع باشند.

اکیداً مانا

فرایند $\{X(t)|t \in T \}$ مانای اکید ست اگر و تنها اگر به ازای هر n و دنبالهٔ $t_0<t_1<t_2<...<t_n \in T$ $[X(t_0+h),X(t_1+h),X(t_2+h)...,X(t_n+h)]$ هم توزیع باشند.

مانا در معنای وسیع (ضعیفاً مانا)

فرایند $\{X(t)|t \in T \}$ مانا در معنای وسیع (ضعیفاً مانا) یا کواریانس مانا است اگر و تنها اگر دو خصوصیت زیر را دارا باشد:

1. $m(t)=c$ تابع میانگین مقدار ثابت باشد.
2. $c(t,s)=c(t-s)$ کواریانس $X_t$ و $X_s$ تابعی از $t-s$ باشد.

منبع

• ارهان چی‍نلار. آشن‍ایی با فراین‍دهای تص‍ادفی. ترجمهٔ غلامح‍سی‍ن شاهک‍ار، ابوالق‍اسم بزرگ‌نی. نشر دانش‍گاه صن‍عت‍ی شریف، ۱۳۸۰. ISBN 964-6379-81-8. 

جستارهای وابسته

• خاصیت مارکف